Английское название индюка turkey имеет ли отношение к Турции?

Да, имеет.
Англичане называют её turkey, то есть турецкой курицей.
Турки называют её hindi, то есть индийской курицей.
Индийцы называют её "перу", то есть перуанской курицей.
Вьетнамцы - gà tây - западной курицей.
Ирландцы - cearc fhrancach - французской курицей.
Малайцы - ayam belanda - голландской курицей.
Македонцы называют её misir - "Египет".
Египетские арабы называют её румским петухом (то есть византийским петухом).
Левантийские арабы называют её эфиопским петухом.

Нет.

Есть индюшка и цессарка оба вида птиц относят к курообразным и их либо перепктали либо посчитали индюшку видом цессарок.
Цессарки же привозились из Северной Африки в Европу то время Северная Африка и ближний Восток были сюзеренами Османской Империи. Индейку же приручили ацтеки.
Примечательно что греки зовут Галопула -гальская птица, а Галией они до сих пор зовут Францию.
Но тут непонятки первоначально конскистодоры думали, что приплыли в Индию, а откуда в индии цессарки?

Нет, просто они когда решали - как назвать индюка по-английски, то вытянули наугад 6 латин и вот так и получилось. Случайно.

Косвенное. Цесарок завозили в Европу через Османскую империю, и к ним прижилось название "турецкая курица". Почему turkey, а не turkish — хз, но может за прошедшие века язык изменился.
А когда первые колонисты прибыли в Новый Свет и увидели там индюков, то почему-то решили, что они похожи на цесарок, и тоже обозвали их турецкими курами. Слово "курица" со временем отпало, а индюк стал просто "Турцией".

Нет

Имеет, а русское название имеет к индии (американской индии)

наберите в поиске "turkey etymology" и посмотрите в этимологических словарях
старое название guinea fowl - Гвинейская птица, ее раньше импортировали с через Турцию, какая-то связь есть