Козаки и гайдамаки - как пересекаются эти два термина?

Гайдамаками называли также участников гайдамацких восстаний 1734, 1750, 1754 и 1768 годов, в ходе которых повстанцы захватывали замки, города и целые регионы. В остальное время гайдамаки совершали отдельные нападения на польскую шляхту, сотрудничавших с властями Речи Посполитой местных жителей, местечки, турецких чиновников, бессарабских бояр, участвовали в походах и набегах запорожцев. Вначале они базировались за Днестром. Сами себя они называли вольными казаками. Термин «гайдамаки» впервые появляется в документах 1737 года, до этого использовался только термин «левенцы». Все три экзонима — гайдамака, левенец и дейнека — перешли в современные славянские фамилии жителей Украины и выходцев с Украины разных национальностей. Гайдамаками также назывались подольские повстанцы Устима Кармелюка (в данном случае они себя так называли), а также некоторые украинские вооружённые формирования периода Гражданской войны 1917—1922 годов, воевавшие с большевиками и белогвардейцами за установление на территории Украины национального независимого государства.

Каза́ки́ (др. -рус. козáкъ укр. козаки́; польск. kozacy — от тюркского слова, значившего «удалец, вольный человек»; другое старинное название — черка́сы — этносословные группы в России. Среди казаков доминировали русские, также было много украинцев (среди донских, кубанских, оренбургских и сибирских казаков). Кроме того, в состав казаков входили группы белорусов, южных славян, татар, мордвы, башкир, калмыков, ногайцев, кумыков, чеченцев, армян, туркмен, бурят и других народов. Отдельные группы казаков часто сохраняли обособленность, особенности языка и культуры.

Казаки в сословном отношении делились на сельских обывателей, дворян, купцов (т. н. «торговые казаки» казачье духовенство. До конца XVII века в Русском царстве также существовали особые категории служилых людей — беломестные казаки и городовые казаки, до конца XIX века — станичные казаки, до 1920 года — сибирские городовые казаки, а в Речи Посполитой были надворные казаки, реестровые казаки, охочекомонные казаки и лисовчики.

Широко распространена точка зрения на казаков как на «особый субэтнос, впоследствии ставший этносом», высказанная Л. Н. Гумилёвым. Такую точку зрения поддерживает ряд российских этнологов и антропологов. Однако, вопрос этноидентификации казаков является наиболее дискуссионным и вызывает самые противоречивые оценки историков и этнографов, которые указывают на различное этническое происхождение казаков, несмотря на распространённое мнение об их этнической общности.

Те и другие коз пасут.
А главного героя, про которого пишите, воспитали кАзаки. Так в русском языке принято.

Козак от слова коза? Или вы о казаках?

Казак это национальность, что второе я не знаю.