Почему официально не существует «егоный», «еёный» и «ихний»?

Еще как существует! У А. П. Чехова: "...а она взяла селедку и ейной мордой начала меня в харю тыкать..."

Ну вот не существует, и все тут. Вопросы вроде "почему" тут неуместны, т. к. язык не по плану разрабатывается, а эволюционирует сам по себе, как живое существо. Нам остается только констатировать результат.

Диалекты и просторечие
не относятся к унифицированному
литературному языку,
потому что их слишком много,
а людям для общения нужен один
обобщающий вариант языка.

Батарея. Батарел, обатареть.
Напоминает.

евона мать знает..

Это - древние слова. Причём, среднее звучало как "ейный". Потому что губной звук "ё" русские люди научились говорить на волне роста цивилизации всего триста лет назад.

Многие древние слова из-за примитивного фонетического устройства были изгнаны из современного литературного русского. И сегодня являются признаком отсталости их говорящего.

Такой язык называется, суржик-винегрет, порой официального и не знают. Пример под боком, небратья.

Патамуштаетаниправельдна. Правельднанадакагтаводтаг:

Каво? Йиво. Чей? ЙивонайЪ.
Каво? Йийо. Чей? ЙийонайЪ.
Каво? ЙихЪ. Чей? ЙихейЪ.

чей - егоный, евоный
Потому, что окончание -ый отвечает на вопрос КАКОЙ - длинный, узкий, умный.
Слово Какой, это самостоятельная часть речи местоимение. Оно только указывает на признак предмета, но конкретно его не называет.
При евоный и т. д. мы называем конкретно, поэтому и нет таких слов, т. к. они противоречят правилам

Существуют в просторечных формах.

С чего вы так решили?

Потамушто русскей йазык идёть в ногу с албанцким и произошол он от ывонава

Ну ихний-то пока существует

Явошний