Почему категория падежа существует во всех языках а категория рода не во всех?

Категория падежа тоже существует не во всех языках.
На вскидку: английский, французский, испанский, португальский, итальянский, болгарский. Эти языки утратили падежную систему ещё на самых ранних этапах их исторического развития.
Одна из основных тенденций языка - тенденция к упрощению. В разных языках упрощается разное: где-то исчезает категория падежа, где-то категория рода, где-то даже категория числа может исчезнуть.
А бывает и так, что исчезают и падеж, и род. В английском так получилось, например.

Вовсе не везде есть падежи.
И даже далеко не везде.

Что-то в английском падежа не припомню. У существительных.

Рода заменяет двойственный род, который все заменяет. Например, в норвежском.

Для Виталия. В английском- притяжательный падеж. Наличие падежей, грамматического рода и др зависит от типа языка. У флективных языков большинство этих категорий присутствует. У агглютинативных - нет. А внутри флективных есть еще аналитические, например, английский. В этих языках падежные отношения существуют, но выражаются они не флексиями ( окончаниями ), а аналитически ( предлоги, порядок слов и др ). Истинный род есть везде. Для живых существ. Но он может не обозначаться грамматически. Вывод- тип языка влияет на грамматические явления.

Падежи грамматически отражают взаимоотношения предметов (в обобщенном смысле) , поэтому они есть в любом языке, хотя и по-разному выражаются грамматически, а истинный род (т. е. соотнесенный с полом живого существа) тоже есть в большинстве языков