Говорить "извиняюсь" всё-таки правильно?

Да, это правильно. Частица -ся имеет разные значения и не всегда означает действие, направленное на себя, как утверждают некоторые мамкины лингвисты. Сражаться, бороться и пр. не означает, что человек сражает или борет самого себя.

не понятно, у вас проблемы с пониманием русского языка или просто придраться к чему-то нужно было?

Ласково нахамить - "извинитесь"
Презрительно кинуть кость - "извиняюсь"
Приказать не выпендриваться - "извините"
Раскаяться в содеянном - "простите" или "прошу прощения"

Это разговорный вариант.

Правильно. Я извиняюсь. Что не так ?
Извиняться - приносить извинения

Такой вариант звучит очень спорно. Есть глагол "извиняться", но извиняться словом "извиняюсь" не принято, надо хоть какие-то слова от себя добавить.

Когда человек сказал "извиняюсь" все понимают, что это синоним "извините", остальное ненужная демагогия, докопаться можно до чего угодно.

извините, а извиняюсь это извиняю сам себя

Училка против Маяка. Сообщила, что теперь допустимо. https://uchilkaonline.ru

Когда человек сказал "извиняюсь" все понимают, что это синоним "пошел в жопу", остальное ненужная демагогия.

Цель сообщения - изменения.
Если вас поняли - дело сделано.
Зачем вам выдуманные правила? так реальность претит?

Слово "извиняюсь" используется в литературе очень часто и издавна.

Что же оное черное и не весьма исправно писаное посылаю, в том извиняюсь, что я, крайней слабости ради, сам переписать и другому поверить не мог.

[В. Н. Татищев. Письмо М. И. Воронцову (1748)]

Все-таки это неправильно, т. к. Постфикс ся означает отношение к себе. Таким образом, извиняюсь - извинить себя.