"We had already built our house when finished the school."

Had это и есть одна из форм глагола Do в Past

Потому что дом уже построили, действие завершено и был налицо его результат - построенный дом.
Had been building - строили. Здесь не нужно. Вот если бы ты хотел сказать We had been building the house for two years when we finished school - тогда да.

Потому что уже построили раньше.

The past perfect tense usage.
Форма: вспомогательный глагол had и причастие прошедшего времени от смыслового глагола.
1. Действие, свершившееся до определённого момента в прошлом. Момент задаётся:
a) непосредственно by 5 o’clock, by noon. I had done my homework by 6pm. К шести часам я уже сделал домашнее задание.
b) косвенно другим событием, выраженным в past simple. Mother had cooked the supper by the time we came home. К тому моменту, когда мы пришли домой, мама уже приготовила ужин.
2. Вместо past simple, чтобы подчеркнуть, что одно действие совершилось раньше другого. We had bought some flowers before the train arrived. Мы уже купили цветы до прибытия поезда. Before the train arrived, we bought some flowers. Прежде, чем поезд прибыл, мы купили цветы.
3. Условие в условном предложении третьего типа: If you had done it, you would have been expelled. Если бы ты это сделал, тебя бы исключили.

The past perfect continuous tense usage.
Форма: вспомогательные глаголы had been и причастие настоящего времени от смыслового глагола.
1. Процесс с указанием длительности, происходивший до определённого момента в прошлом. I had been working for a long time when mother came. Я уже долго работал, когда мама пришла.
2. Объяснение прошлого состояния. I was wet because I had been walking in the rain. Я промок, так как шёл под дождём.

"We had already built our house when finished the school."
had built-действие завершилось ДО другого действия в прошлом
Кстати, в придаточном пропущено подлежащее--I

Ты о чем