Hush, quiet и silence, в чем разница этих слов?

Silence, please!
Вежливое, официальное, довольно формальное, общепринятое выражение:
"Тишина (в зале/в аудитории, в студии), пожалуйста!"
В художественной литературе слово 'silence' тишина тоже часто используется, ничего жёсткого или грубого здесь нет.

Грубо - это shut up! (замолчи/заткнись)... и то, очень часто говорят и детям, и животным, например, лающей собаке.

Quiet - это прилагательное "тихий, спокойный, беcшумный, укромный, тайный, секретный" (и ещё много значений). В качестве "команды" отдельно не используется. https://ru.wiktionary.org/wiki/quiet
Ве quiet! - будь спокоен в значении "будь спокойным, тихим"... также в сленге: "только по-тихому!" - "just quietly!"

Hush! - Тише! - тоже ничего грубого здесь нет. Просто слово близко к звукоподражанию^ -Ч-шш!, -когда приставляют указательный палец вертикально к губам... и также - часто, когда рядом спит ребёнок... либо когда есть шанс, что кто-по подслушивает.

Silence это существительное.
Quite это прилагательное .
Hush это мкждометие .
Таким образом общего мало.

Как я понимаю, разница в стиле.
Hush! - короткая и довольно грубая команда, чтобы кто-то немедля замолчал. Типа "Тссс!", "Тише ты!'
Quiet (часто сопровождается словом please) - вежливое "Просьба соблюдать тишину".
Silence- более жесткое, вроде военного "Молчать!"

Silence указывает на полное отсутствие звуков в отличие от временного затишья hush.
- In the silence of the night, a lone wolf howled.
- A screech of brakes jarred the silence.
- The silence was broken only by the whisper of the leaves in the gentle breeze.
- The conductor waited for dead silence before commencing the performance.
- Silence reigned in the church.

Silence в отличие от hush и quiet может означать "отсутствие обратной реакции":
My request for help was met with silence (= I received no answer).
а также "готовность слушать и не перебивать говорящего":
The soldiers listened in silence as their captain gave the orders.
We listened in silence as the names of the dead were read out.

Silence может обозначать "временную паузу" и использоваться во мн. числе:
Their conversation was punctuated by uncomfortable silences.

Следует обращать внимание на идиоматичные обороты, чтобы лучше уловить различия между этими словами:
- Cistercian monks and nuns take a vow of silence (обет молчания).
- He has maintained a dignified silence about the rumours (горделивое молчание).
- A jury should not interpret the silence of a defendant as a sign of guilt (Отказ давать показания не может рассматриваться как признание своей вины).
- No one could think of anything more to say, and the meeting lapsed into silence (все погрузились в молчание). Ср. A hush fell over the crowd. — Толпа затихла (на короткое время).
Иногда бывают исключения (оба слова допустимы):
After he had spoken, a deathly silence/hush fell on the room.

В предложении "После тяжелого трудового дня я люблю побыть в тишине" правильным будет прилагательное quiet, а не silent. На английский перевод следующий: After a hard day's work, I like to be quiet.
Ср. два предложения: Apart from the regular ticking of the clock, the room was completely silent (Кроме мерного тиканья часов, в комнате стояла гробовая тишина) и After a few quiet days in the countryside, we felt ready to face London again (После несколько дней отдыха на природе, мы были готовы снова окунуться в столичную суету/цивилизацию - контекстный вариант).

Silence может употребляться в качестве однословной команды (например, Silence! (= Stop talking!)" shouted the teacher.), однако считается менее вежливой формой обращения в аудитории, чем Hush! (Hush, my love, it's all right.) и еще более вежливым вариантом Please, be quiet! (например, при обращении к зрителям (ю) на заднем или переднем ряду в кинотеатре).

Вспомните строчку из песни A New Day Has Come в исполнении Селин Дион:
- Hush, now
- I see a light in the sky

В фильмах жанра хоррор именно silent приобретает зловещий оттенок, а не quiet. Последний означает, скорее, "спокойный, ничем не нарушаемый". Например, At last I had an opportunity of quiet reading. — Наконец я мог спокойно почитать. It's a place where you can have a cup of coffee, and a quiet cigar. — Это место, где можно выпить чашечку кофе и спокойно выкурить сигару. Кроме того, quiet имеет дополнительные оттенки, которые не свойственны silent, а именно "укромный, уединённый, изолированный" (например, quiet nook — укромный уголок), "скромный, приглушённый" (например, quiet clothes — неброская одежда) и "тайный, секретный, конфиденциальный" (например, quiet diplomacy — тайная дипломатия; Can I have a quiet word with your son? — Можно поговорить с вашим сыном с глазу на глаз?).

Глагол silence имеет и специальное значение "устранить кого-либо в целях неразглашения тайны": A hit man had been sent to silence her over the affair (Чтобы она ничего не разболтала, решили нанять киллера).

Ср. два похожих предложения с разницей с оттенках:
She tried to hush her noisy father (тихо и мирно успокоить).
She tried to silence her neighbor's barking dog (усмирить криками или резкими выпадами).