Объективно опытники объясните по-английскому разницу между словами.

В онлайн среде фразы "Log in" и "Sign in" - синонимы, в большинстве случаев значат "Авторизоваться, Подтвердить личность".
"Sign up" значит "Зарегестрироваться" для нового пользователя.
Но если углубиться в детали, то слово "Log" значит "Журнал, Учетная запись", "In; In(to)" - переводится "В", "Log in" - дословно "В журнал", "Войти в журнал". Слово "Sign" переводися "Знак, Подпись", дословно значит действие "Подписываться, Ставить подпись". В деловых документах просят "Sign in" - расписаться, подписаться.
"Sign-in" - это виртуальный аналог того, как вы расписываетесь в журнале, приходя на работу. Буквально - "отметиться в системе". Отличие для "Sign in" может заключаться в том, что при входе в систему может регистрироваться время входа. Это может быть какая-нибудь временная регистрация или вход в запись на непродолжительный сеанс.
Вообщем и в целом:
«Log in», если порталы строго поддерживают запись. Они ведут журнал каждый раз, когда вы входите в систему и выходите из нее, что завершает цикл одного сеанса - как портал любого банка.
В другом случае, когда ведение журнала не так важно (скажем, подписка на рассылку новостей, шутки и т. п.) - "Sign in"
Антонимы "Log out" и "Sign out" - "Выйти из системы", "Отписаться"
"Login" - Логин, Имя учетной записи
"Registration" - Регистрация

Надеюсь, помог немного разобраться.

Sign in вход, sign up выход. Нельзя было так написать?
Если бы методом тыка не включил, хрен бы допёр.
Находятся же умники, которые миллион текста пишут непонятного

Со словом "этимология" у вас путаница!