Как правильно и почему?

Если бы не было слова "православных", то можно было и так и так. Но указанное слово переносит смысловое ударение фразы на слово "пророков". Следовательно, согласование лучше делать с ним

Второе.
Как Море звезд, сверкающих в ночи
(звёзды важнее моря).
Созвездие поэтов, пишущих по-русски.

Чувак, тебя никогда не учили: будь проще? Не надо писать заумными напыщенными фразами, тем более если не владееш азами грамматики.

пророков, живущИХ
Согласование причастия "живущих" с существительным "пророков".
Живёт не сонм, а пророки.

мнение сонма православных пророков, живущих сейчас на земле
типа,
мнение сонма живущих сейчас на земле православных пророков

СОНМ - толпа но в мужском роде слово
Поэтому верный ответ «… живущЕГО…»
Если бы написано было «сонмОВ», тогда верный ответ был бы «живущИХ…»

1-й вариант - согласование в единственном числе со словом "сонм". 2-й вариант - согласование во мн. ч. со словом "пророки". С чем согласовывать - вопрос к автору предложения. Если живёт сонм пророков, то 1-й вариант, если живут пророки, то 2-й вариант.

Его, сонма.. Но предложение, к слову, безобразное..

Можно в принципе и так, и так. В первом случае сонм воспринимается как единое целое, во втором речь идет о совокупности отдельных пророков, каждый из которых живет. Второе стилистически вернее, ибо сонм как таковой не живет, это не зафиксированная как-то общность.
Но я согласен с предыдущими ораторами, сие слово "сонм" выглядит здесь крайне напыщенно. и, опять-таки, по сути:
1) Так ли много живет сейчас ПРОРОКОВ?
2) Что, этот сонм собрался на некий собор и вынес резолюцию, так что правомерно говорить об (общем) мнении всего "сонма"? Скорее нет, это мнение МНОГИХ пророков, высказывавшееся каждым из них отдельно, разве не так?