чем "число сотрудников" отличается от "количество сотрудников"? какой вариант более корректный?

Разница никакой нет. В данном случае число и количество - синонимы

ничем
кол-во

Чем длиннее слово, тем обычно уважительнее оно звучит.
В интернете слово "количество" употребляется примерно втрое чаще, чем "число"

Число звучит корявенько, количество или численность сотрудников -- вроде лучше, чем просто число

Если тебе нужно корректно, тогда "нумбеус стафф мембеус".

Такого вообще нет. используется термин численность.. По штату.. среднесписочная, явочная и т. д.

Число-это сколько числится . Количество - сколько на данный момент
Не?

Везде, где речь идет о людях - только число. Да, в бытовом разговоре можно услышать "большое количество людей" (такая фраза легко принимается большинством без всяких замечаний), однако для непрерывных понятий такое равенство не работает: количество воды в стакане, количество информации (строго говоря, она [информация] квантуется, но на разговорном уровне это не принимается во внимание, поэтому мы считаем её непрерывной) или "выплеснуть на кого-то огромное количество эмоций".

В ТК РФ употребляется словосочетание "численность работников/сотрудников", вот оно и корректно, если Вы составляете официальный документ. Допустимым вариантом будет "число работников/сотрудников". В бухгалтерии есть также понятие "среднесписочная численность (ССЧ) работников организации" (не количество и не число) - это величина, которую требуется определять для целей налогообложения и статистического учета.

Можно построить график частотности в сервисе Ngram Viewer и изучить примеры употребления в литературе (на сайте они даются в нижней части графика).