Почему здесь flying, а не fly?

Летают не всегда, а в данный период времени.
Hand grenades flying over your head
Missiles flyin' over your head, if you wanna survive
Get out of bed
You're in the army now
Oh, oh you're in the army, now
Причастие настоящего времени. Разговорное опускание вспомогательного глагола to be (are) при описании происходящего действия в Present Continuous.
The present continuous tense usage.
Форма present continuous: глагол to be в личной форме (am, is, are) и причастие настоящего времени от смыслового глагола.
1. Действие в данный момент времени. The birdie is flying. Птичка летит. Кроме глаголов не действия: чувств - like, love, prefer, hate; восприятий - feel, understand, agree, know, seem, sound, taste; состояния души - want, wish, need, состояния вещей - belong, contain, include, possess, owe, own.
2. Действие в текущем отрезке времени. He is learning French this year. В этом году он изучает французский язык.
3. Будущие запланированные действия. I am buying a computer tomorrow. Завтра я покупаю компьютер.
4. При уверенности, что действие должно произойти в будущем. The ship is sailing at 5 o’clock tomorrow.
5. Будущий процесс в придаточных предложениях. If I am sleeping when he comes, wake me up. Если я буду спать, когда он придёт, разбуди меня.
6. Критически или эмоционально воспринимаемые постоянные действия. He is always getting into trouble. Вечно у него возникают проблемы. Imagine, she is constantly studying! Представь, она постоянно занимается! The boss is being angry today. Сегодня шеф сердитый.
7. Выражение be going to.
a) Собираться, намереваться. I am going to buy a new car. Я собираюсь купить новую машину.
b) Похоже, что. It is going to rain. Похоже, будет дождь.
c) Может произойти. You are going to be fined. Тебя могут оштрафовать.
d) Предстоит. He is going to receive a Nobel prize. Ему предстоит вручение Нобелевской премии.
e) Приказ. You are going to wash your hands! Ты сейчас помоешь руки!

Причастие настоящего времени.
Предложение неполное, потому что это строчка из песни.

Это не полноценное предложение. Здесь вообще нет сказуемого, поэтому нельзя говорить о времени.

В данном случае, "flying" используется в качестве причастия настоящего времени, образованного от глагола "fly", образующего составную часть составного сказуемого "are flying".

Предложение в данном случае настоящее простое время, третье лицо единственного числа, безличное (без указания подлежащего).

Таким образом, "Hand grenades flying over your head" можно перевести как "Ручные гранаты летят над вашей головой".

Потому что это время такое у глаголов

В данном случае, слово "flying" является герундием (Gerund) - неличной формой глагола, которая образуется путем добавления окончания -ing к основе глагола.

В этой строчке, "flying" обозначает продолжительное действие, которое происходит в настоящее время, и используется в качестве прилагательного, описывающего гранаты, которые летят над головой солдат.

Таким образом, строчка "Hand grenades flying over your head" описывает действие в настоящем времени, и находится в Present Continuous, активном залоге.