Помогите понять правильную разницу между rare и seldom.

Смысл примерно один и тот же.
'Rarely' - редко, в очень редких случаях.
'Seldom' - почти никогда.
Но чаще используют rarely, чем seldom.
I rarely go to the gym. - Я очень редко хожу в спортзал, один раз в месяц (при том, что у меня абонемент на каждый день).
Seldom do I go to the gym - Я фактически не хожу в спортзал, был один или два раза за весь год (при том, что у меня абонемент на каждый день).

"Rare" в исходном латинском смысле означает "дроблёный", "дырявый".

"Seldom", вероятно, является родственником слова "self" и изначально означало "странный", "себе на уме".

https://www.etymonline.com/word/rare

https://www.etymonline.com/search?q=seldom

Во-первых, если рассматривать с точки зрения грамматики, то это две разные части речи: SELDOM - наречие, а RARE - прилагательное. Скорее всего, вопрос в разнице между SELDOM и RARELY, которые относятся к частотным наречиям.
- Although I live in the northern part of our largest city Sydney, I SELDOM (наречие) go into the central business district.
- My visits to the central business district of Sydney are RARE (прилагательное).

Во-вторых, они различаются стилистически и структурно.
Rarely - разговорное слово, используемое в бытовой жизни, в отличие от более формального и книжного собрата seldom, который чаще фигурирует в литературных произведениях и вообще характерен для письменной речи. Вместо него носители употребляют hardly ever.
- People are hardly ever fooled by that.
- I must confess that I've hardly ever been to the British Museum.
Seldom иногда стоит в начале предложения, а после него идут вспомогательный глагол и подлежащее.
- Seldom DID A WEEK PASS without a request for information.
- Seldom CAN THERE HAVE BEEN such a happy meeting.
Опять же такая инверсия (обратный порядок слов) свойствен письменной речи и в разговорной речи, даже если использовать такие обороты, звучит высокопарно и торжественно. В языке многие слова бывают синонимичны, но нужно всегда иметь в виду оттенки значения и проверять частотность тех или иных форм по корпусам.


Допустим, если сказать "The bus service is rearly on time" и "The bus service is seldom on time", то в смысловом отношении они тождественны, НО в обычной речи среди среднестатистических американцев второй вариант не встречается, так как SELDOM имеет более книжный оттенок.

Кроме того, у RARELY (в отличие от SELDOM) есть дополнительное значение - исключительно.
He seldom/rarely gives interviews. (оба означают: редко) 2. I consider him to be rarely kind and wise. (исключительно/на редкость/необычайно/удивительно).
Еще пример: You CAN WRITE RARELY NOW, after all your schooling, I should think. — Я думаю, что после всего вашего обучения ВЫ ТЕПЕРЬ ОТЛИЧНО УМЕЕТЕ ПИСАТЬ.