Чем отличаются эти английские глаголы?

dissappear - означает "исчезать из вида", то есть действие совершается самим субъектом.
cease - "прекращать что-то останавливать", то есть субъект совершает действие над кем-то. Хотя может использоваться и в качестве непереходного глагола, но реже. Ещё отличие между dissappear и cease в том, что cease означает действие, которое происходит постепенно, а не резко.

pursue - погоня за кем-то с целью захватить, убить; либо погоня за счастьем. Этот глагол ближе к тому, что свойственно людям. А вот chase связан с охотой, тут уже может фигурировать животное, действуют первобытные, дикие, звериные повадки. Ну например, то, что делал со своими жертвами Гренуй в "Парфюмере" было именно chasing.

arise - означает вставать, движение направленно вверх, а occur - появляться откуда не возьмись (как я понимаю)

spread- распростаняться в каком-то направлении, на площади, не имеющей определённых границ, circulate- движение или распространение по кругу.

erect - сооружать что-то, направленое вертикально, монумент какой- нибудь (от латинского erectus - прямостоящий) , build - да просто строить, не важно что и в каком направлении.

Постараюсь ответить своими словами. Я всё-таки не филолог и не лингвист:
arise-подниматься, occur-случаться
spread-расширять, развивать circulate-циркулировать
erect- сооружать (допустим строительные леса) build - строить
на первые 2 Вам уже ответили
но это неполные ответы. Откройте Lingvo электронный словарь и посмотрите все значения слов.

disappear 1) исчезать (из поля зрения) ; пропадать, теряться 2) исчезнуть (перестать существовать) 3) заставить исчезнуть; сделать невидимым

cease 1) переставать (делать что-л. ) , прекращать 2) прекращаться 3) вымирать, исчезать

pursue 1) преследовать (кого-л. ) ; гнаться, бежать (за кем-л. ) 2) а) преследовать (цель) ; следовать намеченному курсу б) добиваться 3) рассматривать, расследовать (вопрос, дело) 4) а) выполнять, совершать; продолжать б) заниматься (чем-л. ) 5) ; предъявлять иск

chase 1) гнаться, преследовать; догонять 2) охотиться 3) усердно разыскивать (что-л. ) , гоняться (за кем-л. ) 4) (chase after) ; ухаживать, бегать за кем-л. (женщиной, мужчиной) 5) преследовать (корабль) на море 6) гоняться (при игре) 7) ; бежать, мчаться, нестись 8) гнать, выгонять 9) разгонять, рассеивать

arise 1) возникать, появляться 2) происходить, проистекать, являться результатом 3) раздаваться, подниматься (о криках, шуме) 4) подниматься, вставать; всходить (о солнце) 5) воскресать, восставать 6) подниматься на борьбу

occur 1) происходить, случаться, совершаться 2) встречаться; попадаться 3) (occur to) приходить на ум 4) залегать 5) совпадать с другим (церковным) праздником

spread 1)а) расстилать; развертывать; раскрывать; протягивать б) разворачиваться; простираться; расстилаться 2) а) разносить, распространять б) распространяться 3) излучать, испускать, выделять 4) покрывать, усеивать, устилать 5) а) размазывать; намазывать б) размазываться; намазываться 6) раскидывать (землю, семена и т. д. ) 7) а) продолжаться; длиться б) распределять, разделять (во временном промежутке) 8) записывать 9) вытягивать, расплющивать, растягивать, расширять 10) а) накрывать (на стол) б) подавать, сервировать

circulate 1) циркулировать, двигаться по кругу; передвигаться в пределах ограниченного круга 2) распространяться, переходить (от одного человека к другому) 3) передавать, распространять (обычно о газетах, журналах) 4) быть в обращении, обращаться (о средствах) 5) повторяться (о цифре в периодической дроби)

erect 1) а) сооружать; устанавливать; возводить, строить (здание) 2) выпрямлять, распрямлять 3) создавать, творить

build 1) сооружать, строить; возводить 2) создавать 3) расти, нарастать; усиливаться 4) вводить (в систему, политику) 5) (build in(to)) сделать составной частью (чего-л. ) , включать в себя 6) (build on) основывать, базировать 7) (build (up)on) рассчитывать на (что-л. , кого-л. ) , полагаться на (что-л. , кого-л.)