в чём отличие в употреблении глаголов: "достичь" и "достигнуть"?

"Достичь" живее, чем "достигнуть"! "Экономная форма" - к чему всегда тяготеет язык.
_____________

Словарь трудностей

Достигнуть и достичь

Есть ли разница в употреблении глаголов достигнуть и достичь?

В русском языке встречаются двоякие формы инфинитивов нескольких глаголов: с формантами -бегнуть (напр. , избегнуть - избечь) , -стигнуть (напр. , достигнуть - достичь) и глагола стынуть - стыть. В современном литературном языке вариативны только последние два форманта. Причем среди приставочных глаголов с корневой морфемой стыть сегодня уже не имеет вариантов наиболее употребительный глагол застыть; менее употребительные настынуть, простынуть отмечены в орфографическом словаре как вариантные (настынуть - настыть, простынуть - простыть) . По-видимому, употребительность влияет на закрепление в языке более экономной формы (без суффикса -ну) .

Среди глаголов с формантом -стигнуть встречаются обе формы, употребительные уже во времена А. С. Пушкина. Например: Чего он обязан достигнуть? (В. Тендряков. Свидание с Нефертити) ; ...тогда они могут постичь необъятность вселенной только по звездам (А. Зегерс. Через океан) . Более употребительный в языке СМИ глагол достичь преобладает в бессуфиксном варианте.

В разговорном языке для обоих глаголов явно предпочитается более короткий вариант: достичь, постичь.

Правильно
Равноправные варианты: достигнуть и достичь.

--------------------------------------------------------------------------------
http://www.gramota.ru/spravka/trudnosti/36_183

Отличие в категории вида. Достичь совершенного вида, достигать несовершенного.

Достичь - идеального (цели, уровня образованности и пр. )
Достигнуть - материального (вершины горы, вершины достатка и пр.)

Достигнуть-это правельней.

Достигь - более короткая форма,
Достигнуть - изогнутый вариант того же самого.
С приключениями так сказать.. .

Пример:
Если достичь невозможно, то постигнув ,
достигну всего я (Ре Ми)

ДАМЕР, ну если так "правЕльнеЙ", то тут даже спорить бессмысленно.

Ни в чем. Они взаимозаменяемы.