Пушкин, Лермонтов, Есенин, Маяковский - классики русской литературы.

Трагическая судьба и гениальность - это, в достаточной степени, закономерность. Потому что истинный гений всегда идет во многом поперек общества, его практически никогда не понимают до конца и не принимают до конца при жизни. Можно сильно расширить Ваш перечень. Если исход гения и не был летальным, все равно жизнь его (в России - особенно) медом назвать трудно.
Далее - "стать классиком в наше время" - не совсем понятно, что Вы имеете в виду. Вообще-то подавляющее большинство писателей, объявленных классиками при жизни, забывались потомками очень быстро (если в "Мире" я правильно определил Ваш возраст, Вы должны помнить многочисленных советских классиков, прилежно изучавшихся в школе 40-50 лет назад, которых нынче только в энциклопедиях найти можно) .
Но если понять вопрос по другому - "оставит ли время, в которое мы живем, классиков литературы", то тут у меня имеются (к сожалению) некоторые сомнения. Дело совсем не в отсутствии талантливых писателей - их сейчас как раз много, и печатают их регулярно, и без гонений. Но для того, чтобы писатель стал классиком, мало вставить его в школьную программу. Классик - это тот, к творчеству которого общество неравнодушно, кто будит в читателях мысли, чувства, желания. Классиков читать неуютно и некомфортно. Поэтому классики не могут появиться в эпоху гламура, когда большинство публики ищут чтения, которое "не парит мозги". Говоря короче, классики родятся в эпохи, когда имеется адекватный их уровню читатель. С этим сейчас напряг. Один хороший современный писатель написал: "Подвига уже нет. Он стал, по сути, неполиткорректен – оттого, что оскорбляет человека, не склонного к подвигам". Так и писатели - говоря о великом и серьезном с людьми, ищищими от литературы лишь развлечения, они не отвечают читательским запросам.
Так что - поживем - увидим (если доживем).

Гете. Тютчев. Лев Толстой.
Дожили до преклонных лет. Трагедии случались и у них, но Вы имеете в виду раннюю смерть?
Стать классиком в наше время нельзя, так как классиком становятся чаще всего посмертно, спустя какое-то время.
Поживем - увидим.

Мне думается, что можно. Например, в классику войдут Варламов, Рубцов, Шукшин. Безусловно, что Рождественский, Вознесенский, Евтушенко, Ахмадулина. Кроме того - Распутин, Бондарев. И много других. Дело не в личных вкусах, конечно, а в их объективном месте в литературе.

маяковский-не русский, а советский поэт! и он не классик! а кроме перечисленных, множество писателей, доживших до старости!

а вы попробуйте