Почему богиня Гера прогневалась на Геракла?

полукровка.. да еще сильный как бог + сулящая ему слава..

Ненависть к побочному сыну Зевса Гераклу является важным сюжетообразующим моментом связанных с этим героем мифов. Даже его имя «Геракл» («прославленный богиней Герой»).

С Герой связан миф о рождении Геракла. Она приказала своей дочери богине родовспоможения Илифии ускорить роды Еврисфея и задержать Геракла. Перед этим она хитростью заставила своего супруга, ждавшего появления с минуты на минуту Геракла, поклясться, что первый родившийся из рода Персея станет царём. Когда из-за действий Илифии первым на свет появился недоношенный Еврисфей, Зевс был вынужден сдержать обещание.

Этот, приведенный в «Илиаде» Гомера, миф получил продолжение в сочинениях более поздних авторов. Богини судьбы мойры и Илифия по приказу Геры делали всё, чтобы не допустить родов Геракла. Одна из служанок Алкмены Галанфида, уразумев происходящее и видя мучения своей госпожи, прибежала к Илифии и Мойрам с известием, либо просто воскликнула, что ребёнок родился. Илифия с мойрами были так удивлены невозможному, — появлению без их ведома на свет ребёнка, — что оцепенели. В этот момент и родился Геракл. Гера в отместку превратила Галанфиду в ласку.

Наслала на него змей, которых младенец удушил. Усыпила Зевса и напустила бурю на Геракла, отбросившую его к Косу, за что Зевс привязал её к небу и подвесил в небесах на золотой верёвке, к ногам были привязаны наковальни (Гомер). Гера была ранена Гераклом под Пилосом.

После того как Геракл обрёл бессмертие, Гера примирилась с героем. Верховная богиня усыновила Геракла и дала ему в жёны свою дочь Гебу.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гера#Геракл

Потому, что Зевс ей изменил.

Потому, что он сын ее мужа от другой женщины

Маленький у него видимо

потому что он не чистокровный бог