Помогите пожалуйста, смысл не ясен... "волостной избе" и прочие...

Волостная изба - дом. где размещалось местное управление. Раньше Россия делилась на губернии, а губернии на волости - что-то вроде наших нынешних районов.
При этой избе часто устраивали и нечто вроде тюремной камеры, куда отправляли всяческих нарушителей. Она и называлась клоповкой - клопы в таких местах заводились очень быстро, и кусались больно.
Артем не раб, он - крепостной крестьянин (но смысл положения практически тот же), обязанный платить своему помещику оброк деньгами ли продуктами. Недоимки - это долги по выплате оброка. Судя по всему, сам он заплатить долг не мог. Но его мог за должника внести кто-то другой, то есть выкупить из тюрьмы.

К исчерпывающему ответу Вишни хочу добавить, что в старину во многих странах (и в России в том числе) существовали специальные долговые тюрьмы. Туда по предъявлению кредитором документов о невыплаченном долге сажали несостоятельных должников и держали до выплаты долга - им самим или каким-нибудь доброхотом. У Диккенса во многих произведениях описывается лондонская долговая тюрьма Маршалси (например, в "Крошке Доррит"). Зачастую люди жили там годами со всем семейством.
Надо сказать, что в России долговое законодательство было мягче, чем в той же Англии. По нашим законам, если кредитор сажал должника в долговую тюрьму (в Москве это была описанная Гиляровским Яма), то должен был давать деньги на его пропитание и содержание. У англичан должник мог сдохнуть от голода, платить за еду он должен был сам.
А клоповник в волостной избе - это местный деревенский карцер, вариант более мягкий.

Короче посадили за долги, пока кто-то за него эти долги не заплатит.

ВоЛоСТная изба - это по-нынешнему сельсовет. До Революции были не области-районы-сельсоветы-деревни, а губернии-уезды-волости-деревни. Здание, в котором находилась местная ВЛаСТь.
Кровососущие клопы лучше размножаются в тёмном сыром неухоженном месте.
За каждую душу (мужскую, естественно, по религии у женщин нет души) необходимо было платить налог в местную волостную казну. Это заставляло людей как-то добывать деньги, возделывать землю, продавать часть урожая (а не только на свою семью). По своему желанию он не платил, поэтому так и делали.

Место где находятся местные правоохранители и начальники
Клоповка это тюрьма
Выкумить, заплатить за него недоимку