как сделать постные котлеты из овощей (картофеля, моркови, свёклы и др.),

Котлеты можно делать и в духовке, я так давно уже делаю, удобно, никакого масла и брызг.
Можно сделать катлеты с баклажан. Баклажаны очистить от кожуры. Пропустить ч/з мясорубку баклажаны, картофель, лук. Добавить яйцо и немного муки, посолить, поперчить.

Хотя и называется это "котлеты", готовьте на пару, как ice-ldinka. Можно добавлять манку, муку, крахмал и даже мясо (постное - креветки, рыбы).

Почему Вы решили, что в пост нельзя растительное масло? Очень даже можно и уж, если захотелось в пост котлеток, разрешите себе и растительное масло. По выходным, значит по выходным ешьте котлетки.
Вот такие, например:

2 картофелины, 1 морковь, 1 лук, 3 шампиньона, соль, 2 ст. л. муки, 1 ст. л. овсяных хлопьев, черный и красный перец (по вкусу) , куркума, имбирь, немного воды.

Картофель и морковь натереть на терке, лук и грибы мелко порезать. Муку размешать с небольшим количеством воды, добавить овсяные хлопья и специи. Приготовленный кляр добавить к измельченным овощам и перемешать. Готовую смесь столовой ложкой класть на горячую сковороду с растительным маслом и поджаривать до готовности.

Если не хотите добавлять масло, просто притушите овощи: капусту, морковь, лук с томатом в кастрюльке, специй побольше, вкусно и заморачиваться с котлетками не нужно! А котлетки я делаю капустные: капусту на мясорубку, туда же лучок, чеснок, мука (если не пост, добавляю яйцо) , соль, перец. На сковороду ложкой, обжарить. Вкусно!!!

Ну если из картофеля.. То это получатся скорее зразы а не котлетки.. .
Для них нужно отварить картофель приготовить из него пюре. Добавить муки для клейкости. И жарить на сковороде... Зразы можно сделать с теми же овощными начинками.... Или с рисом

Натереть и добавить манки, готовить на пару