Где в Европе существуют частные железные дороги?

Они есть практически во всех странах. Но имеют несколько особенностей:
1) Как правило, они ограничены по протяженности
2) Обычно они специализируются на перевозках чего-то одного, например руды из рудника до завода.

Есть примеры больших ЖД - акционерных обществ. Формально они частные, но на самом деле находятся под жестким контролем государства, либо там масса собственников и ни один не обладает блокирующим пакетом акций.

DB AG (Германия) принадлежит государству
SNSF (Франция) - общенациональная
В Великобритании приватизировали пригородное сообщение, потеряли целую кучу линий и сейчас обсуждают вопрос их национализации, пока еще не совсем поздно.
Финны объявили открытый тендер на перевозки - за 10 лет не было подано ни одной заявки.

в Дании на участке Фредериксхавн – Скаген это частные железные дороги.

в швейцарии помимо обычных государственных существуют частные железные дороги, в основном горные. Наиболее мощная альтернативная система – узкоколейный Rhatische Bahn на юго-востоке страны. Некоторые горные панорамные маршруты не покрываются проездными (либо их владельцы получают там только 25-50% скидки) . Особенно дороги маршруты на пики Юнгфрау и Маттерхорн, а также маршрут "Ледниковый экспресс". В то же время целый ряд великолепных панорамных маршрутов бесплатен для обладателей проездных – "Золотой перевал", "Бернина экспресс", "Ароса экспресс", "Вильгельм Телль экспресс", "Предальпийский экспресс", "Маршрут Лотчберг" и другие.

http://ptdepo.ru/im/switzerland_08.jpg
http://ptdepo.ru/im/switzerland_10.jpg

В Португалии на некоторых участках ходят только частные железные дороги, например, на перегоне Лиссабон – Сетубал работает железнодорожная компания Fertagus (http://www.fertagus.pt ). Билеты на поезда этой компании покупаются не в общих кассах, а в специальных (кассы общие имеют салатово-зеленую окраску, эти – синюю) . Следует помнить, что билеты этой компании при посадке на поезд компостируют в машинках, которые стоят на перроне (похожи на итальянские, но не желтые, а светло-бежевые) .

Вагоны делятся на курящие и некурящие. При этом в Интерсити курить можно в тамбуре, и, если ты сидишь близко к двери, то на тебя постоянно сдувает дым и запах при открытии двери. Поэтому если есть такая возможность, не садитесь на места 114-118. Туалеты в поездах имеются – с бумагой, полотенцами, мылом и пр.