Что лучше, продолжать изучать веб, или бросить и заняться нормальным программированием?

HTML - это НЕ программирование. А вот программировать-ли на JavaScript, PHP, C++, или VisualBasic - никакой разницы нет.

Если веб-программирование не нравится - бросай, ему всю жизнь придётся учится (в этой области постоянно появляется что-то новое).
А вообще-то html, с которого начал, это не язык программирования вообще, это язык разметки. Языки программирования в веб - javascript, php, python/django, ruby/ruby on rails, и так далее и тому подобное

"доводить до конца"? ты думаешь в вебе есть или будет конец??? наивеый мальчик! жизнь коротка...

Зачем бросать, занимайтесь и тем и тем. На сайт тоже можно смотреть как на приложение, особенно на его фронтендовую часть, вплоть до того, что интерфейс приложений на некоторых платформах (например, Android) делают на HTML или других XML-подобных языках.
А некоторые приложения вообще по ТЗ должны взаимодействовать с серверной частью, подобно веб-морде (обычно их называют ботами). Без знания веб-программирования нормальный бот не напишешь.

Ограниченных кодеров, которые знают только что-то одно и умеют писать программы только по готовым алгоритмам, и без вас полно.
Нужны - программисты с глубокими познаниями. А такие познания дает именно изучение разного, поскольку позволяет выявить общие принципы. Проверено на опыте.

HTML это не язык программирования, в вебе очень важен дизайн, все языки по своему нужны, решил с вебом связаться изучай PHP, Javascript, посмотри например что можно на чистом яваскрипте сделать на этом сайте например (www. s e n c h a . com/examples/desktop.html) если ты достиг такого уровня :), то пора заняться другим языком для своего развития, а на вебе зарабатывать деньги.

НЕ стоит бросать HTML, CSS и JavaScript
Я вот для себя открыл Ruby & Rails пока вникаю в суть, мне интересно создание веб приложений, поэтому навыки ХТМЛ, CSS и Java здесь будут только на пользу, ну а в плане того что информация чуть ли не каждый день обновляется это факт и с этим не поспоришь, но ведь не все внедряют с такой же скоростью, поэтому и старые методы хорошо работают.

HTML это не язык программирование.
Если поставил задачу для себя учить Веб Программирование то начинай так.
1-HTML CSS выучи. За пару недель можно освоить легко. Закрепляй все практикой, пиши простенькие сайты на HTML и CSS.
2-Дальше приступай учить уже Язык программирования PHP желательно учить вместе с Mysql
3-Дальше учи Javascript-jquery,AJAX
Начать можешь по видеокурсам, к примеру можешь посмотреть курс евгения попова, для старта подойдет самый раз, но не забывай и про книги так как книги не заменит любой видеокурс.
Главное все закрепляй практикой. Если что пиши мне. скину где взять видеокурсы.
P.S Язык программирования это все во лишь инструмент для программиста. Любой опытный программист может программировать на любом языке, так как синтаксис схож.
так что если выучишь программирование то тебе уже не состоит труда перейти к любому любому другому языку.
Удачи

Я считаю что у интернета и в частности web-программирования еще есть будущее и ему есть куда расти!

Смысл что-то учить, если это тебе не пригодится, когда есть тысяча и одна действительно важных и полезных вещей, о которых ты не знаешь? И эта ситуация будет сохраняться всегда - каким бы профи ты не стал, всегда будет что-то, что можно делать лучше, намного лучше.