Домашние задания: Математика

Помогите с задачей олимпиадной, никак не могу понять почему ответ 23 ?

На центральной улице города строят три новых многоэтажных дома. Пятого октября у каждого дома было построено несколько этажей, причём количество этажей в первом доме равнялось суммарному количеству этажей во втором и третьем домах.
Каждую следующую неделю второму дому достраивали в два раза больше этажей, чем достраивали первому, а третьему дому достраивали на один этаж меньше, чем достраивали второму (в разные недели количество достроенных этажей могло быть разным). Через 11 недель в каждом доме стало 40 этажей. Сколько этажей было построено у первого дома пятого октября?
Второй дом-2x
Третий дом- х+1
Первый дом- х
2х+х+х+1=40
4х=40-1
4х=39
х=9.75
1)9.75*2=19.5-2 дом
2) 19.5-1=18.5-3 дом
3) суммарно 1 дом=количеству 2 дома и 3 дома
19.5+18.5=38-в 1 доме.
Владимир Ржепецкий
Владимир Ржепецкий
324
Дано: X1(0)=X2(0)+X3(0), где X1(0) - кол-во эт. в дом1 на 5 октября на нулевую неделю (и т. п. для X2,X3)
X1(11)=X2(11)=X3(11)=40, где X1(11) - кол-во эт. в дом1 через 11 недель (и т. п. для X2,X3)
Y2=2*Y1, Y3=Y2-1, где Y1 - кол-во построенных этажей за неделю в дом1 (и т. п. для Y2,Y3)
Решение.
Составляем систему функций для строительства в домах после 11 недель.
{X1(11)=X1(0)+11*Y1
{X2(11)=X2(0)+11*Y2
{X3(11)=X3(0)+11*Y3
Из условия мы знаем, что X1(11)=X2(11)=X3(11)=40
{40=X1(0)+11*Y1
{40=X2(0)+11*Y2
{40=X3(0)+11*Y3

{X1(0)=40-11*Y1
{X2(0)=40-11*Y2
{X3(0)=40-11*Y3
Из условия подставляем Y2=2*Y1, Y3=Y2-1
{X1(0)=40-11*Y1
{X2(0)=40-11*2*Y1
{X3(0)=40-11*(Y2-1)
Из условия подставляем Y2=2*Y1
{X1(0)=40-11*Y1
{X2(0)=40-11*2*Y1
{X3(0)=40-11*(2*Y1-1)
Согласно условию X1(0)=X2(0)+X3(0)
{X1(0)=40-11*Y1
{X1(0)=(40-11*2*Y1)+(40-11*(2*Y1-1))

{X1(0)=40-11*Y1
{X1(0)=40-22*Y1+40-22*Y1+11

{X1(0)=40-11*Y1
{X1(0)=91-44*Y1
Решаем данную систему уравнений подстановкой значения Y1 во второе уравнение.
{Y1=(40-X1(0))/11
{X1(0)=91-44*Y1

X1(0)=91-44*((40-X1(0))/11)
X1(0)=91-4*(40-X1(0))
X1(0)=91-160+4*X1(0)
X1(0)=91-160+4*X1(0)
X1(0)=4*X1(0)-69
69=4*X1(0)-X1(0)
69=3*X1(0)
X1(0)=69/3
X1(0)=23
Ответ: 23 эт. было построено в первом доме 5 октября.

Ваша ошибка в том, что на стадии дано вы пытались сразу решить задачу, тем самым пропустив важные нюансы. Если задача сложная, нужно сначала постараться записать правильное дано задачи, а потом уже пробовать решать.
АО
Александр Опанасюк
16 737
Лучший ответ
Владимир Ржепецкий Вы серьезно ?))) Я ничего не понял что вы записали, а при этом же задача за 7 класс капец:))
Предложенный выше ответ верный, но какой-то сложный. Предлагаю альтернативное решение.
А, В, С- начальное кол-во этажей в первом, втором и третьем домах, соответственно.
W - количество построенных за 11 недель этажей в первом доме.
Тогда получаем простую систему уравнений:
{А=В+С
{A+W=40
{B+2W=40
{C+2W-11=40
Отсюда можно легко выразить W:
{А=В+С
{A=40-W
{B=40-2W
{C=51-2W
Далее подставляем А, В и С в первое выражение:
40-W=40-2W+51-2W;
3W=51;
W=17.
Находим остальные неизвестные:
А=40-17=23;
В=40-34=6;
С=51-34+17.
Евгений Печенкин
Евгений Печенкин
406

Похожие вопросы