Накануне Дня святого Георгия Победоносца каждый из учащихся в класса

Пусть X это количество мальчиков в классе, а Y - количество девочек. Для удобства введём ещё одну переменную Z - общее количество детей в классе.
Z=X+Y
Тогда количество открыток, подаренных мальчикам, описывается уравнением:
(Z-1)*X=300,
где Z-1 это количество дарящих, а X - количество получателей открыток. Очевидно, для нахождения количества комбинаций необходимо перемножить эти значения. -1 появилось из-за того что каждому мальчику (которых X) открытку дарят все дети класса (т. е. Z) кроме него, т. е. как раз Z-1
Количество открыток, подаренных девочкам, определяется по следующему уравнению:
(Z-1)*Y=350

Теперь попробуем привести полученные данные к одному уравнению. Сложим имеющиеся уравнения:
(Z-1)*X+(Z-1)*Y=300+350
(Z-1)(X+Y)=650
Так как X+Y=Z, заменим этот член
(Z-1)*Z=650
Получается, нужно найти пару целых (т. к. кол-во детей в классе это по определению целое число) делителей числа 650, отличающихся на один. Выпишем все делители числа 650:
1,2, 5, 10, 13, 25, 26, 50, 65, 130, 325, 650
На 1 в этом ряду отличаются только числа 25 и 26. Итак, Z=26. Теперь из полученных ранее уравнений найдём остальные неизвестные, заменив в них Z на значение 26:
(Z-1)*X=300
(26-1)*X=300
25X=300
X=300/25
X=12 (кол-во мальчиков в классе)

(Z-1)*Y=350
(26-1)*Y=350
25Y=350
Y=350/25
Y=14 (кол-во девочек в классе)

Ответ: в классе 12 мальчиков и 14 девочек.

А как же Снежана Денисовна?