19 задание ЕГЭ по математике

а) 1015 = 5*7*29. Трехзначное число из этих делителей можно составить двумя способами: 5*29 = 145 и 7*29 = 203. Подходит только 203.
б) 1016 = 8*127 => 1*127 = 127 - не годится, 2*127=254 - не годится, 4*127 = 508 - не годится. Нельзя.
в) лениво разбирать.

М-да-с, уржаться...

)))Скоро здесь на проекте придется называть САМУЮ ЖУТКУЮ ЗАДАЧУ номером 19ЕГЭ))))))))))))))

N = [abc] = 100a + 10b + c
(100a + 10b + c) * (a + b + c) =
= (99a + 9b + a+b+c) * (a+b+c) =
= (9k + m) * m
k = 11a + b ...[ 11 ; 108 ]
m = a + b + c ...[ 1 ; 27 ]
___________________________________
(9k + m) * m = 1015 = 5 * 7 * 29
m = 1
9k + m = 1015
9k = 1014 …………………… не подходит
m = 5
9k + m = 203
9k = 198
k = 22
11a + b = 22
b = 0, a = 2, c = 3 ………… подходит
Получаем: N = 203
m = 7
9k + m = 145
9k = 138 …………………… не подходит
_____________________________________
(9k + m) * m = 1016 = 2 * 2 * 2 * 127
m = 1
9k + m = 1016
9k = 1015 …………………… не подходит
m = 2
9k + m = 508
9k = 506 …………………… не подходит
m = 4
9k + m = 254
9k = 250 …………………… не подходит
m = 8
9k + m = 127
9k = 119 …………………… не подходит
Число 1016 нельзя получить
____________________________________
Эту часть разбери сам

в) 2041=13*157