Домашние задания: Математика

Интересная задача. Кто решит ГЕНИЙ

Найдите такое наименьшее число А, для которого одновременно выполняется условие А делится на 45 - в остатке 4, А делится на 454 - в остатке 45, А делится 4545 - в остатке 454, А делится на 45454 - в остатке 4545
Дю_ Вова_Дю
Дю_ Вова_Дю
171
А = 454 n + 45 = 4545 m + 454; (условие А mod 45 = 4 уже соблюдено условием А mod 4545 = 454).
454 n + 45 = 454 * (10m + 1) + 5 m ;
5m mod 454 = 45;
m mod 454 = 9;
A = 4545 (454 p + 9) + 454.
-----
A = 45454 s + 4545;
45454 s - 4545*454 p = 8*4545 + 454;
4s mod 4545 = 454;
s mod 4545 = (454+2*4545)/4 = 2386;
s = 4545 u + 2386;
45454(4545 u + 2386) - 4545*454 p = 8*4545 + 454;
(54*5 u + 54 * 2386) mod 454 = 8*5 = 40;
(54 (5u + 116)) mod 454 = 40;
54 (5u + 116) = 454 z + 40 = 40 * (10z + 1) + 54 z;
27 (5u + 116 - z) = 20 (10z + 1);
10z + 1 mod 27 = 0;
z mod 27 = 8;
(5u + 116 - z) mod 20 = 0;
z mod 5 = 1;
z = 116;
270u = 40*1161;
u = 4*1161/27 = 172;
s = 4545*172 + 2386 = 784126;
A = 45454 * 784126 + 4545 = 35641667749.
АБ
Алексей Борисов
96 935
Лучший ответ
Дю_ Вова_Дю Супер. Спасибо
Дю_ Вова_Дю И это предложение для 7 класса
Дю_ Вова_Дю Вот сежу и думаю, как им объяснить арифметика астатков...
Дю_ Вова_Дю Я имела ввиду, предложенны задания такого типа для подготовки к олимпиаде в 7 классе.
Дю_ Вова_Дю Я согласна.
Что-то между единицей и числом гремма
Адлет Аманжол
Адлет Аманжол
698

Похожие вопросы