Домашние задания: Математика

Помогите!!!!не могу решить задачу

Турнир по футболу проводится по олимпийской системе в несколько туров: если в туре участвует чётное число игроков, то они разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур, который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не останутся двое, которые играют между собой финальный тур, то есть последнюю партию, которая выявляет победителя турнира.
Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
ВМ
Владимир Магера
148
Иван=И ; Алексей=А
25 игроков,
а)вероятность, что есть А и И P25=1
б)вероятность что в одной встречи из игр есть А =24/25
вероятность, что А играет с И=24/25*1/24
13 игроков
а)вероятность, что А остался P13=1/2*24/25+1/25
б)вероятность, что И остался P13=1/2*24/25+1/25
вероятность, что А играет с И=(P13)^2*12/13*1/12
7 игроков
вероятность, что А и И остались P7=(P13*(1/2*12/13+1/13))^2
вероятность, что А играет с И=P7*6/7*1/6
4 Игрока
вероятность, что А и И остались P4=(P7*(1/2*6/7+1/7)^2
вероятность, что А играет с И=P4*4/4*1/3
2 игрока
вероятность, что А и И остались P2=(P4*1/2*4/4)^2
вероятность, что А играет с И=P2*1
Итого
P=24/25*1/24+(P13)^2*12/13*1/12+P7*6/7*1/6+P4*4/4*1/3+P2=...
NR
Narkul Rejepov
38 578
Лучший ответ
Narkul Rejepov Иван=И ; Алексей=А
25 игроков,
а)вероятность, что есть А и И P25=1
б)вероятность что в одной встречи из игр есть А =24/25
вероятность, что А играет с И=24/25*1/24
13 игроков
а)вероятность, что А остался P13=1/2*24/25+1/25
б)вероятность, что И остался P13=1/2*24/25+1/25
вероятность, что А играет с И=(P13^2)*12/13*1/12
7 игроков
вероятность, что А или И остался P7=P13*(1/2*12/13+1/13)
вероятность, что А и И остался = P7^2
вероятность, что А играет с И=(P7^2)*6/7*1/6
4 игрока
вероятность, что А или И остался P4=P7*(1/2*6/7+1/7)
вероятность, что А и И остался = P4^2
вероятность, что А играет с И=(P4^2)*1*3/4
2 игрока
вероятность, что А или И остался P2=P4*1/2
вероятность, что А и И остался = (P2)^2
вероятность, что А играет с И= (P2)^2
Narkul Rejepov Итого:
P=1/25+(P13^2)*1/13+(P7^2)*1/7+(P4^2)*3/4+(P2)^2
P13=13/25
P7=7/25
P4=4/25
P2=2/25
P=25/25^2+13/25^2+7/25^2+12/25^2+4/25^2=
=(25+13+7+12+4)/25^2=61/625=0,0976
Ответ: 0,0976 или 9,76%
Narkul Rejepov Иван=И ; Алексей=А
25 игроков,
а)вероятность, что есть А и И P25=1
б)вероятность что в одной встречи из игр есть А =24/25
вероятность, что А играет с И=24/25*1/24
13 игроков
а)вероятность, что А остался P13=1/2*24/25+1/25
б)вероятность, что И остался P13=1/2*24/25+1/25
вероятность, что А играет с И=(P13^2)*12/13*1/12
7 игроков
вероятность, что А или И остался P7=P13*(1/2*12/13+1/13)
вероятность, что А и И остался = P7^2
вероятность, что А играет с И=(P7^2)*6/7*1/6
4 игрока
вероятность, что А или И остался P4=P7*(1/2*6/7+1/7)
вероятность, что А и И остался = P4^2
вероятность, что А играет с И=(P4^2)*1*1/4
2 игрока
вероятность, что А или И остался P2=P4*1/2
вероятность, что А и И остался = (P2)^2
вероятность, что А играет с И= (P2)^2
Narkul Rejepov Иван=И ; Алексей=А
25 игроков,
а)вероятность, что есть А и И P25=1
б)вероятность что в одной встречи из игр есть А =24/25
вероятность, что А играет с И=24/25*1/24
13 игроков
а)вероятность, что А остался P13=1/2*24/25+1/25
б)вероятность, что И остался P13=1/2*24/25+1/25
вероятность, что А играет с И=(P13^2)*12/13*1/12
7 игроков
вероятность, что А или И остался P7=P13*(1/2*12/13+1/13)
вероятность, что А и И остался = P7^2
вероятность, что А играет с И=(P7^2)*6/7*1/6
4 игрока
вероятность, что А или И остался P4=P7*(1/2*6/7+1/7)
вероятность, что А и И остался = P4^2
вероятность, что А играет с И=(P4^2)*1*1/3
2 игрока
вероятность, что А или И остался P2=P4*1/2
вероятность, что А и И остался = (P2)^2
вероятность, что А играет с И= (P2)^2
Narkul Rejepov Итого:
P=1/25+(P13^2)*1/13+(P7^2)*1/7+(P4^2)*1/3+(P2)^2
P13=13/25
P7=7/25
P4=4/25
P2=2/25
P=25/25^2+13/25^2+7/25^2+16/(3*25^2)+4/25^2=
=(25*3+13*3+7*3+16+12)/(3*25^2)=(75+39+21+28)/(3*25^2)=163/1875=0,0869(3)
Ответ:163/1875 или 0,0869(3) или 8,69(3)%.
всего будет сыграно 24 партии
вероятность, что они встретятся в какой-то конкретной партии равна (1/25)(1/24)
вероятность, что они встретятся в одной из 24 партий равна 1/25
Гульжан Кельдыгулова
Гульжан Кельдыгулова
74 287
™Lraskoll™ . Вы сложили вероятности, но это нельзя делать, так как события зависимы.
1) Вероятность того, что И и А встретятся в первом раунде, равна 23/25 {они оба не останутся без пары} * 1/23 {И из всех, кто в паре, достанется именно А} = 1/25.
2) Во втором раунде - значит, они попали в разные пары + оба выиграли:
23/25 {они оба не остались без пары} * 22/23 {И и А в разных парах} * 1/2 {И выиграл} * 1/2 {А выиграл} * 11/13 {они оба не останутся без пары во втором раунде} * 1/11 {И из всех, кто в паре, достанется именно А} = 22/25 * 1/4 * 1/13 = 11 / 650.
3) В третьем раунде - значит, они попали в разные пары во втором раунде + оба выиграли:
23/25 {они оба не остались без пары} * 22/23 {И и А в разных парах} * 1/2 {И выиграл} * 1/2 {А выиграл} * 11/13 {они оба не остались без пары во втором раунде} * 10/11 {И и А в разных парах} * 1/2 {И выиграл} * 1/2 {А выиграл} * 5/7 {они оба не останутся без пары в третьем раунде} * 1/5 {И из всех, кто в паре, достанется именно А} = 22/25 * 1/4 * 10/13 * 1/4 * 1/7 = 22*10 / 25*16*13*7 = 11*5 / 25*4*13*7 = 11 / 1820.
Фуух, я устал, дальше сами.
Скиффинанс Славгород
Скиффинанс Славгород
14 671

Похожие вопросы