Если сложить два двузначных числа, разделить большее на меньшее, вычесть из большего меньшее, а затем полученные…

a+b+a/b+(a-b)=111
2a+a/b=111
Находим минимально возможное значение a.
Например, если a=50, то 2*50+50/b=100+50/b.
Здесь чем меньше знаменатель, тем больше значение выражения, но по условию задачи минимальное значение b - 10. А значит наибольшее значение выражения при этом - 105. Если аналогично брать a<50, то будут получаться такие же ситуации (значение выражение будет меньше 111)
Покажем, что это так - 2a+a/b=a*(2+1/b). Здесь в независимости от значения a, наибольшее значение выражения будет при b=10. Наибольшее значение выражения достигается тогда, когда оба множителя - наибольшие. Значит, это достигается при a=49 (если брать a<50), b=10 => 49*2,1=102,9, что меньше 111.
При a=50 уже смотрели, значит надо брать a>50.
А что при a=60? a*(2+1/b)=60*(2+1/b) > 120
Значит надо брать 50 < a < 60.
Здесь возвращаемся к выражению 2a+a/b. Допустим a=51, но тогда выражение имеет вид 102+51/b. Нам нужно чтобы оно было целым, соответственно ( с учётом 9 < b < 51 ) имеем только одно возможное значение b=17. Тогда значение выражения - 105. Соответственно a не равно 51.
Далее аналогичным образом проверяем при a=52, a=53, a=54. (нужно проверить в этих случаях возможные делители)
Приходим к тому что из a=54 вытекает, что значение выражения равно 111 при b=18.

х+y+(x/y)+x-y=111
2xy+x=111y

1.
y=-(x/(2x-111))

По условия х>0 и y>0, значит:

2х-111<0
х<111/2
х<55,5

По условию х двузначное число, отсюда:

9<x<=55

2.
x=(111y/(1+2y)

Те же размышления что и выше дают:

9<y<=99

Значит у минимум 10.
Тогда подставляем 10 в формулу выше и получем:

х>1110/(1+20)
х=>53

Итого получили:

53<=х<=55

Используем теперь сначала 53 а затем 55 в верхней формуле y и тогда его область изменится:

11<=y<=55

Вообще это метод сужающихся отрезков.

И снова формула x=(111y/(1+2y) только теперь для новых минимальных/максимальных y

54<=x<=55

Ну тут можно уже оба числа тупо проверить :)