По каждому
из трёх направлений кубики плотно уложены в коробке.
Длина основания коробки равна сумме длин р рёбер куби-
ка, а его ширина — сумме длин q рёбер кубика, высота
коробки — сумме длин r рёбер кубика (см. рис.). Петя начал из этих кубиков строить
башню. Вначале он снял из коробки верхний слой кубиков, затем боковой слой, и,
наконец, передний слой. Сколько кубиков осталось в коробке?
Всего кубиков p по длине, q по ширине и r по высоте. Удалив верхний слой, на 1 уменьшилась высота, потом боковой слой — на 1 уменьшилась длина, ну а после и передний слой — на 1 уменьшилась ширина.
Теперь кубиков в коробке: (p-1)(q-1)(r-1)
Эти "ребер кубика" как-то запутывают задачу. Они тут всего лишь для того, чтобы показать, что в каждой стороне помещается целое количество кубиков. А это и так понятно...
Всего лишь дано три неизвестных числа...
Длина — p
Ширина — q
Высота — r
Вначале в коробке было p*q*r кубиков.
Понятно, что количество кубиков в одном слое = длина * ширина.
Поэтому забрав один верхний слой, берет p*q кубиков.
Остается ( p*q*r - p*q ) = pq ( r - 1 ) кубиков.
Надо заметить, что теперь высота коробки ( r - 1 ) — отняли один слой.
Теперь сбоку берется слой ( длина * высота ) = p ( r - 1 )
Один слой сняли, поэтому ширина стала q - 1.
А общее количество кубиков, pq ( r - 1 ) - p ( r - 1 ) = p ( r - 1 ) ( q - 1 )
Берем еще один слой (ширина * высота ) = ( q - 1 )*( r - 1 )
А теперь из оставшегося количества вычесть то, что сейчас взяли:
p ( r - 1 ) ( q - 1 ) - ( q - 1 ) ( r - 1 ) = (p - 1)(q - 1)(r - 1)
