В первом стакане налито некоторое количество чёрного кофе, а во втором – такое же количество молока. Разрешается перелив

1) Первоначально в первом стакане молока нет, т.е. его меньше, чем кофе. Потом производим манипуляции и, допустим, что после какого-то переливания в первом стакане впервые стало больше молока, чем кофе.
Рассмотрим что было в стаканах перед этим решающим переливанием, когда молока было еще меньше, чем кофе.
2) В 1-м стакане было а - молока и b - кофе, где а< b.
Во 2-м было b - молока и а- кофе; концентрация молока b/(а+ b), концентрация кофе а/(а+b).
3)Допустим, перелили х из первого во второй, концентрация молока в 1-м не изменилась, его по-прежнему меньше, чем кофе.
4) Допустим перелили х из второго в первый.
Тогда в первом стало молока: а + х* b/(а+ b); стало кофе: b + х*а/(а+b).
Если допустить, что молока в первом стакане стало больше, чем кофе, то
а + х* b/(а+ b)>b + х*а/(а+b)
х* b/(а+ b) - х*а/(а+b) > b - а
х* (b-a)/(а+b)>b-a
х/(а+b) > 1 - это ложно.
Значит, наше допущение ложно и молока в первом стакане не может стать больше, чем кофе.

Да, это возможно.

Рассмотрим следующую последовательность действий:

1) Переливаем половину содержимого первого стакана во второй стакан. Теперь в первом стакане находится половина чёрного кофе, а во втором стакане находится половина чёрного кофе и половина молока.

2) Тщательно размешиваем содержимое обоих стаканов.

3) Переливаем всё содержимое второго стакана обратно в первый стакан. Теперь в первом стакане находится половина чёрного кофе и половина молока.

4) Переливаем половину содержимого первого стакана обратно во второй стакан. Теперь в первом стакане находится 1/4 чёрного кофе и 3/4 молока, а во втором стакане находится 1/4 чёрного кофе и 3/4 молока.

Таким образом, в первом стакане молока стало больше, чем кофе.

Нет, поскольку молока изначально столько-же сколько и кофе, их значения могут быть равны. Но никак не больше друг-друга