Сумма второго и восьмого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 9 корней из 2.

{ b2 + b8 = 9√2
{ b4 * b5 * b6 = 64
Второе уравнение:
(b5 * 1/q) * b5 * (b5 * q) = 64
b5 ³ = 64
b5 = 4
Первое уравнение:
(b5 * 1/q³) + (b5 * q³) = 9√2
b5 * (1/q³ + q³) = 9√2
Замена: q³ = t > 1 (так как возр прог)
4 (1/t + t) = 9√2
4t² - 9√2t + 4 = 0
t = 2√2
q = √2
Находим разницу:
b9 - b1 = (b5 * q⁴) - (b5 * 1/q⁴) =
= (4 * √2⁴) - (4 * 1/√2⁴) = 4*4 - 4/4 = 16-1 = 15

Пусть нулевой член равен h (если члены нумеруются с первого, достроим нулевой), знаменатель равен q.
Тогда
(1) h(q^2 + q^8) = 9*sqrt(2)
(2) h^3 * q^15 = 64
И по определения возрастающей геометрической прогрессии h > 0, q > 1 (замечу, что прогрессия -1, -1/2, -1/4 и т.д. строго возрастает, но определению возрастающей не удовлетворяет).

h(q^9 - q^1) - ?

Решить можно так.
Из (2) выражаем (hq^5) ^ 2, замечаем попутно, что (hq^5)^2 совпадает с произведением hq^2 и hq^8.
Зная произведение hq^2 и hq^8 и сумму этих же чисел (сумму знаем из 1), находим сами эти числа как корни квадратного ур-ния.
Зная hq^2 и hq^8 и учитывая hq^2 < hq^8, находим h и q,
И далее уже получаем h(q^9 - q^1)

Удачи.

А шоткат такой: глядя на план решения выше, видим, что из условия h и q однозначно определены, после чего тупо угадываем их.
Но такой шоткат для устного решения годится, текстом заколебешься доказывать, что возможных значений выражения h(q^9 - q^1) - ровно одно)

вырастешь - найдешь

±15