Помогите решить пожалуйста

Для нахождения плотности распределения вероятностей f(x) нужно найти производную функции распределения F(x):

f(x) = dF(x)/dx

Для 0 <= x <= pi/2, производная синуса равна косинусу:

f(x) = cos x, при 0<=x<=pi/2

В остальных случаях, функция распределения равна 0, поэтому и плотность распределения вероятностей тоже равна 0.

Математическое ожидание можно найти по формуле:

M(X) = ∫x*f(x)dx

Для 0 <= x <= pi/2, функция плотности распределения вероятностей равна cos x, поэтому:

M(X) = ∫0^(pi/2) x*cos x dx

Можно использовать интегрирование по частям:

u = x, dv = cos x dx
du = dx, v = sin x

M(X) = [x*sin x]_0^(pi/2) - ∫sin x dx = pi/2 - 1

D(X) можно найти по формуле:

D(X) = ∫(x - M(X))^2*f(x)dx

D(X) = ∫0^(pi/2) (x - pi/2 + 1)^2*cos x dx

Можно использовать интегрирование по частям:

u = (x - pi/2 + 1)^2, dv = cos x dx
du = 2(x - pi/2 + 1)dx, v = sin x

D(X) = [(x - pi/2 + 1)^2*sin x]_0^(pi/2) - ∫2(x - pi/2 + 1)*sin x dx

D(X) = (pi/2 - 1)^2 - 2[(-x + (pi/2 + 1))*cos x + sin x]_0^(pi/2)

D(X) = 0,14

Вероятность попадания СВ X на отрезок |a; b| можно найти как разность значений функции распределения F(x) в точках b и a:

P(a <= X <= b) = F(b) - F(a)

P(0 <= X <= pi/6) = sin(pi/6) - sin(0) = 0,5

Вам видно ?
Вам видно ?