Кто сможет решить 2^n = a! + b! + c! ?

У меня вот почему-то сразу получается четыре набора решений n, a, b, c (а так как сложение коммутативно, то a, b и c можно произвольно попарно менять местами):
2 1 1 2
3 1 1 3
5 2 3 4
7 2 3 5
Ноль сразу исключаем из потенциальных корней уравнения, не считая его натуральным числом (Международная организация по стандартизации ISO, считает, кстати, совершенно иначе !), а то вместе с ним появляются ещё некоторые решения. С учётом нуля в качестве хотя бы одного из корней уравнения всего получается 36 различных решений данного уравнения, а без нулей - ровно в два раза меньше.
Доказывать факт того, что других решений не существует (а если существуют, тогда предъявлять их явочным порядком) я предоставляю тем, кто увидит хотя бы эти четыре принципиальных набора корней, а то, как я погляжу, ни одного мало-мальски толкового ответа тут вообще нет, что, впрочем, не так уж и удивительно!

n = 2
a = 2
b = 1
c = 1

Все три числа a, b, c не могут быть > 2, иначе правая часть делилась бы на 3, а левая - нет. Пусть для определенности a ≤ b ≤ c. Тогда а ≤ 2.
1) а = 1 => 2^n = 1 + b! + c! => b < 2 (иначе, правая часть будет нечетной) => b = 1 => c! = 2^n - 2 => c = 2, n = 2 подходят и с = 1 или с > 2 не годится. Итак, а=1, b = 1, c = 2, n = 2 - решение.
2) а = 2 => 2^n - 2 = b! + c! => b ≤ 3 => b = 1 или b = 2
2а) если b = 1, то 2^n - 3 = c! => нет решений;
2б) если b = 2, то 2^n = 4 + c! => n ≥ 3 => c! > 4 => c ≥ 3 => c = 3 - не подходит, Если с ≥ 4, то решений нет, так как 2^n - 4 ни при каких n ≥ 3 не может делиться на 8;
2в) b = 3 => 2^n = 8 + c! => n=5, c = 4
Ответ: а=1, b = 1, c = 2, n = 2 - решение и a= 2, b = 3, c = 4, n = 5 и перестановки a, b, c.

что найти надо?

3

Гемоглабин