4) Решить уравнение
(x³−x+2)⁵−6x³(x³−x+1
2)³+5x⁵=0
5) Углы при вершинах В и С выпуклого четырехугольника ABCD прямые, а синус угла D равен 5/корень 48
При этом известно, что сторона ВС вдвое длиннее стороны АВ и на 23 см - стороны CD. Найти площадь этого четырехугольника.
6) В треугольник со сторонами АВ = 4 см, ВС = 6 см, АС = 11 см вписана окружность, которая касается стороны АС в точке D. Найти длину отрезка BD.
7) В правильном тетраэдре ABCD с ребром а точка F является серединой ребра CB, а точка E - серединой отрезка DF. Найти длину отрезка АЕ.
8) О двух треугольниках известно, что длины сторон первого образуют арифметическую прогрессию, а второй является равносторонним. Известно, что их периметры совпадают и равны 9 см, а площади относятся как 7:8. Определить стороны треугольников.
9) Определить а, если известно, что уравнение
(a+1)x²−2(a+4x)⁴+a−2=0.
имеет четыре различных корня.
10) Решить неравенство
(x²−x)3-4x²(x²-x)1+3x³≥0.
11) Решить уравнение
|y+3|-0,5=2² cos(πxy)⋅lg(x+y)−lg³(x+y).
12) В выпуклый четырехугольник ABCD с углами ∠A=9π/5 и ∠B=18π/7 вписана окружность, касающаяся отрезков АВ, ВС, CD, AD в точках E, F, G, H соответственно. Найти угол FGH.
13) В правильном тетраэдре ABCD с ребром а точка F является серединой ребра CB, а точка E - серединой отрезка DF. Найти такую точку Н на ребре DC, чтобы расстояние АН + НЕ было минимальным. Чему равно это расстояние?
14) Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая труба наполняет его за 50 минут; 2-я, 3-я и 4-я, работая одновременно, - за 32 минуты; 2-я, 3-я и 5-я - за 20 минут; 4-я и 5-я - за 40 минут. За сколько времени наполнят резервуар все пять труб при одновременной работе?
15) В арифметической прогрессии с положительной разностью шестой член равен 4. При каком целом значении разности прогрессии произведение первого, четвертого и пятого членов прогрессии будет наибольшим?
16) При каком соотношении между величинами a, b и с выражение
y=a(sin³ x+cos³ x)+b(sin⁶ x+cos⁶ x)+csin² x cos² x
не зависит от х? Чему оно тогда равно?
17) Сколько корней на отрезке [2;π] имеет уравнение
x²−πx+a=bsinx
если параметр b есть наибольшее возможное значение суммы квадратов корней квадратного трехчлена
x²-x корень 2-c+2-3c?
18) В треугольнике АВС, в котором AB : BC = 2 : 3, медиана АМ пересекает биссектрису BL в точке О. Найти отношение площади треугольника ОВМ к площади треугольника AOL.
19) Треугольная пирамида SABC имеет в основании равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 7 см, и перпендикулярной ребру SC. Найти объем пирамиды, если медиана CD основания пирамиды составляет угол arcsin(√75/5) с ребром SA и угол π/2 с ребром SC.
20) Периметр прямоугольника 12 см. Длина его стороны 4 см. Узнайте ширину прямоугольника
21) Одна сторона прямоугольника 9 см, это на 49 см больше его другой стороны. Узнайте периметр.
22) О функции f(x), заданной на всей вещественной прямой,
известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
23) Многогранник описан около сферы.
Назовём его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань.
Докажите, что больших граней не больше 8.
24) Существуют ли действительные числа a, b и c такие,
что при всех действительных x и y выполняется неравенство
|x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y| ?
25) Клетки квадрата 58 × 58 раскрашены в четыре цвета.
Докажите, что существует клетка, с четырех сторон от которой (то есть сверху, снизу, слева и справа)
имеются клетки одного с ней цвета.
Домашние задания: Математика
Ответьте на вопросики пожалуйста
1. Для решения этого уравнения можно использовать метод разложения на множители. Сначала заметим, что выражение в скобках можно записать в виде:
(x³ - x + 2)^5 - 6x^(3*5) * (x³ - x + 1)^3 + 5x^5 = 0
Далее, можно применить формулу биномиального разложения:
(a - b)^n = a^n - n * a^(n-1) * b + n * (n-1)/2 * a^(n-2) * b^2 - … + (-1)^n * n! * b^n
где a = x³, b = x, n = 5.
Подставим значения a, b и n в формулу и получим:
x^15 - 15 * x^14 * x + 30 * x^13 * (x^2 + x) - 240 * x^12 * (x + 1) + 900 * x^11 * (x² + 1) - 1920 * x^10 * (x + 2) + 2880 * x^9 * (x² - 2x + 4) + 3360 * x^8 * (x - 2) = 0.
Теперь можно разложить на множители каждое из слагаемых в левой части уравнения, используя известные формулы для многочленов. Например, для многочлена x^15 можно использовать формулу разности квадратов:
x^15 = (x^7)^2
Для многочленов x^14 и x^13 можно использовать формулы разности кубов и разности кубов:
x^14 = (x^6)^2
(x³ - x + 2)^5 - 6x^(3*5) * (x³ - x + 1)^3 + 5x^5 = 0
Далее, можно применить формулу биномиального разложения:
(a - b)^n = a^n - n * a^(n-1) * b + n * (n-1)/2 * a^(n-2) * b^2 - … + (-1)^n * n! * b^n
где a = x³, b = x, n = 5.
Подставим значения a, b и n в формулу и получим:
x^15 - 15 * x^14 * x + 30 * x^13 * (x^2 + x) - 240 * x^12 * (x + 1) + 900 * x^11 * (x² + 1) - 1920 * x^10 * (x + 2) + 2880 * x^9 * (x² - 2x + 4) + 3360 * x^8 * (x - 2) = 0.
Теперь можно разложить на множители каждое из слагаемых в левой части уравнения, используя известные формулы для многочленов. Например, для многочлена x^15 можно использовать формулу разности квадратов:
x^15 = (x^7)^2
Для многочленов x^14 и x^13 можно использовать формулы разности кубов и разности кубов:
x^14 = (x^6)^2
42
Тебе ответил идиот Алексей Шиляев! Что тебе ещё нужно?)
ответил
PhotoMath в помощь
Feruza Pirtaeva
16 653
За бесплатно никто не будет
Нурлан Муханов
1 282
Похожие вопросы
- Решите пожалуйста, не понял тему а так хоть разберусь, оскорбление не пишите пожалуйста.
- Математика 6 класс помогите пожалуйста
- Помогите найти наибольший общий знаменатель!!! Пожалуйста!!!
- Помогите ответить на вопросы по высшей математике...
- Прошу ответить доступным, 'школьным', не взросло-математическим языком :
- Прошу вас, помогите по литре. Ответьте на вопросы, из рассказа "белый пудель" Куприн
- Помогите пожалуйста решить задачу!
- Решите пожалуйста . Объясните и распишите
- Помогите пожалуйста решить математику
- (85 7/30-83 5/18)÷2 2/3÷1/25! БЫСТРЕЕ ПОЖАЛУЙСТА
Таким образом, мы можем выразить длину стороны BC через известную длину стороны AB:
BC=AB*sin(D)=2x*√12/8=x√3
Также известно, что угол B прямой, значит, угол A тоже прямой. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным. Из прямоугольного треугольника ABC мы можем вычислить длину стороны AC:
AC=BC*tg(B)=x√3*1=x√3
Теперь можем найти площадь четырехугольника ABCD:
S=AB*BC+AC*CD=2x(x√3)+x√3(2x-23)=3x^2√3+x^2√3-26x
Осталось выразить x через известную площадь S:
3x^2√3+x^2√3-26x=S
Решая это уравнение относительно x, получаем:
x=√(S/5)
Таким образом, длина стороны AB равна √(S/5), длина стороны CD равна 2√(S/5) - 23, где S - площадь четырехугольника ABCD.
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2ABBDcos(BAD)
Так как AD = BD, то мы можем переписать эту формулу в виде:
BD^2 = (AB^2 + AC^2 - AD^2)/2 = (4^2 + 6^2 - (11^2/2))/2 = 13/2
Таким образом, BD = √(13/2) ≈ 1.44 см.
В правильном тетраэдре все грани являются правильными треугольниками, поэтому его можно рассматривать как правильный треугольник с длиной ребра a. Точка F является серединой ребра CB, которое является одной из сторон правильного треугольника, поэтому она делит его на два равных треугольника. Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, на котором она лежит, поэтому длина отрезка EF равна a/2.
Точка E лежит на отрезке DF, который является средней линией треугольника CBD, поэтому ее длина также равна a/2. Таким образом, длина отрезка АЕ равна сумме длин отрезков EF и AE, то есть a/2 + a/2 = a.
Ответ: длина отрезка АЕ равна a.
P = a + b + c,
где P - периметр, a, b, c - длины сторон треугольника.
Также известна формула для площади треугольника:
S = (1/2)ab sin©,
где S - площадь, a и b - длины сторон, C - угол между ними.
Из условия задачи известно, что периметры треугольников совпадают и равны 9, а их площади относятся как 7:8, то есть S1/S2 = 7/8. Также известно, что первый треугольник является арифметической прогрессией, то есть его стороны образуют ряд:
a1, a2, a3, …, an,
где an - последняя сторона, a1 - первая сторона, d - разность прогрессии.
Тогда для второго треугольника можно записать:
S2 = (1/4)a1^2 sin(60),
где sin(60) = √3/2.
P1 = a1 + a2 + … + an = na1 + (n-1)d,
а периметр второго треугольника равен:
P2 = 3a1.
Так как периметры треугольников равны, то можно записать:
na1 + (n-1)d = 3a1,
откуда:
a1 = d/(3n - 2).
Также из условия задачи известно, что площади треугольников относятся как 7:8:
7S1/8S2 = S1/S2,
или:
7(1/2)(a1b1 sin(C1))/(8(1/4)(a2^2 √3)) = (1/2)(a1^2 √3) sin(C2),
или:
a2 = 4a1/√3.
Таким образом, длины сторон треугольников можно выразить через n и d:
a1 = d/(3n - 2),
a2 = 4d/(3n - 2).
((a + 1)(x - 1)² + (a + 4x - 4))((a + 1)(x + 1)) = 0
Дискриминант равен нулю, когда оба множителя равны нулю:
a + 1 = 0 a + 4x = 4
Первое уравнение имеет решение a = -1, а второе уравнение не имеет решений, так как левая часть выражения должна быть неотрицательным числом.
Таким образом, дискриминант равен нулю при a = -1.
Уравнение имеет четыре различных корня, когда дискриминант больше нуля, то есть:
D = 16 + 8(a + 1) > 0
8(a + 1)/(8 + 8a) > -1
Отсюда получаем:
-1 < a < -3/7
Таким образом, уравнение имеет четыре различных корня при значениях параметра a в интервале (-1, -3/7).
Для нахождения корней неравенства f(x) = (x² - 3x + 3)(x² + x - 1) ≥ 0 разложим его на множители по формуле разности квадратов:
f(x) = ((x² - x - 3)² - (x + 1)²) = (x - √3)²(x + √3)².
(x - √3)(x + √3)(x - √3 - 1)(x + √3 + 1) ≤ 0
или
-√3 ≤ x ≤ -√3 - 1, √3 - 1 ≤ x ≤ √3, -√3 ≤ x - √3 ≤ -1, -√3 + 2 ≤ x + √3 ≤ √3 + 2.
Решением этой системы являются интервалы: (-∞, -√3), [-√3 - 1, -√3], [√3 - 1, √3] и [√3 + 2, ∞). Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, √3).
|z - 3| - 0.5 = 2^2 cos(pi * z) * log(z) - log^3(z)
Заметим, что левая часть уравнения является функцией одной переменной z. Правая часть уравнения также является функцией одной переменной, но она не определена на всей числовой прямой. Чтобы решить уравнение, необходимо найти все значения z, при которых левая и правая части уравнения равны.
Рассмотрим левую часть уравнения. Она принимает значение 1 при z = 3 и значение -1 при z < 3 и z > 3. Таким образом, левая часть уравнения равна нулю только при z = 3.
Таким образом, решение исходного уравнения равно z = 3 или z = sqrt(2), z = -sqrt(2). Это означает, что решение исходного уравнения состоит из двух вещественных корней: x = -y + 3 и x = sqrt(2)/2, x = -sqrt(2)/2.
Обозначим углы между касательными к окружности и прямыми AB, BC, CD и AD через α, β, γ и δ соответственно. Тогда сумма этих углов равна 360 градусов, то есть α + β + γ + δ = 360.
Также известно, что углы A, B и C являются внешними углами треугольника DEF, где DE и EF являются касательными к вписанной окружности. Следовательно, угол DEF равен сумме углов A, B и C, то есть DEF = A + B + C.
Так как углы A, B, C, D, E, F являются внутренними углами четырехугольника ABCD, то их сумма равна 360 градусов. Следовательно, сумма углов DEF и GHF также равна 360 градусам:
DEF + GHF = A + B + C + D + E + F = 360
Также нам известно, что угол между касательными и отрезками, к которым они проведены, равен половине соответствующего угла между касательной и прямой, проходящей через середину данного отрезка и центр окружности:
α = (DEF + α)/2 β = (DEF - α)/2 γ = (DEF - β)/2 δ = (DEF + γ)/2
3DEF = 3DEF + 3α + 3β + 3γ + 3δ = 360 + 6α + 6β + 6γ + 6δ
Упрощая это выражение, получаем:
6DEF = 6DEF + 6(DEF + α) + 6(-DEF + α) + 6(−DEF + β) + 6(+DEF − β)
Перенося все слагаемые в левую часть, получаем:
0 = 6α − 6β
Таким образом, угол FGH равен углу DEF минус угол DEF минус угол β, то есть FGH = DEF - DEF - (-DEF + β). Подставляя выражение для DEF из предыдущего уравнения, получаем:
FGH = DEF - DEF + DEF - β = 3DEF - β
Таким образом, угол FGH равен 3DEF минус угол β.
x + y + z = a x = y = z Из второго уравнения следует, что x = y. Подставляя это в первое уравнение, получаем:
y + y + 2y = a 4y = a y = a/4 Следовательно, координаты точки F имеют вид (a/4, a/4, a/2). Аналогично, координаты точки E имеют вид (3a/8, 3a/8, a/8).
2) Рассмотрим отрезок DE. Его длина равна расстоянию между точками E и F:
|DE| = |EF| = sqrt((a/4 - 3a/8)^2 + (a/4 - a/8)^2) + sqrt((a/8 - a/2)^2)
= sqrt(1/16) + sqrt(7/128) ≈ 1.2192
FH = sqrt((1/4 - 1)^2 + (-1/2 - 0)^2) = 0.64
4) Найдем расстояние от точки H до точки A. Обозначим координаты точки H как (x, y, z). Точка H лежит в плоскости, проходящей через точки A и F, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:
-x + y - z = 0
z - y = -a/2
Решая эту систему уравнений, получаем:
x = -2a/3 y = 4a/9 z = -4a/9
5) Теперь найдем расстояние от точки A до точки H:
AH = sqrt((-2a/3)^2 + 4a/9)^2 + ((4a/9 - a/2))^2) ≈ 0.795
6) Наконец, найдем сумму расстояний AH и HE:
AN + NE = sqrt((0.795)^2 + 0.64^2) = sqrt(0.8931) ≈ 0.9414
Ответ: расстояние АН + НE равно примерно 0.9414.
1-я труба: V1 = 5/50 = 1/10 л/мин
2-я + 3-я + 4-я трубы: V234 = 32/32 = 1 л/мин
2-я +3-я+ 5-я трубы: V235 = 20/20 = 1л/мин
4-я +5-я: V45 = 40/40 = 1 л/мин.
Теперь сложим скорости наполнения каждой трубы и найдем общую скорость наполнения:
Vобщ = V1 + V234 + V235 + V45 = (1/10) + (1) + (1) + (1) = 4 л/мин
Разделим объем резервуара (V) на общую скорость наполнения (Vобщ), чтобы найти время, за которое резервуар будет наполнен:
t = V / Vобщ = 5 л / 4 л/мин = 1,25 мин
Таким образом, резервуар будет заполнен 1,25 минут при одновременной работе всех пяти труб.
Пусть первый член прогрессии равен a, тогда разность прогрессии равна d = a - a(n-1), где n - номер члена прогрессии.
Шестой член прогрессии равен b = a + 5d.
Произведение первого, четвертого и пятого членов равно a * (a + 2d) * (a + 3d).
Чтобы найти наибольшее значение этого произведения, нужно найти максимум функции f(d) = a * (a + 2d) * (a + 3d), при условии, что d > 0 и d - целое число.
f’(d) = (a^3 + 8ad^2 + 9a^2d)
Приравнивая производную к нулю, получаем уравнение:
a^3 + 8ad^2 + 9a^2d = 0
Решая это уравнение, находим корни:
d1,2 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)
где a = 1, b = -1, c = 4.
Подставляем значения в формулу:
d1 = (-1 ± sqrt(41 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) = (-1 ± 5) / 2
Получаем два корня: d1 = -3, d2 = 2.
Теперь найдем значения функции f(d) при каждом из корней:
f(-3) = -8
f(2) = -7