Как корректно уволиться со службы по контракту?

Выбирай... .
4. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы:
а) в связи с организационно-штатными мероприятиями (подпункт "а" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) и при отсутствии других оснований для увольнения:
при сокращении занимаемой им воинской должности (должности) , невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность) ;
по истечении сроков нахождения в распоряжении командира (начальника) , установленных пунктом 4 статьи 42 Федерального закона и настоящим Положением, при невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность) ;
при снижении воинского звания, предусмотренного по занимаемой им воинской должности (должности) , и (или) месячного оклада в соответствии с занимаемой им воинской должностью (должностью) и нежелании продолжать военную службу на занимаемой им воинской должности (должности) , а также при невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность) ;
при признании его военно-врачебной комиссией не годным к военной службе по имеющейся военно-учетной специальности (не отвечающим специальным требованиям) , но годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями при отсутствии его согласия с назначением на другую воинскую должность (должность) ;
при сокращении воинских должностей (должностей) одной военно-учетной специальности либо воинских должностей (должностей) , подлежащих замещению одним составом военнослужащих, в пределах их общей численности в воинской части, подразделении органа или организации, в том числе если занимаемая им воинская должность (должность) не подлежит сокращению, при его согласии (для военнослужащих, имеющих выслугу лет, дающую право на пенсию) ;
б) в связи с переходом на службу в органы внутренних дел Российской Федерации, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы, органы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ или таможенные органы Российской Федерации и назначением на должность рядового (младшего) или начальствующего состава указанных органов и учреждений (подпункт "б" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) ;
в) в связи с невыполнением им условий контракта (подпункт "в" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) ;
г) в связи с отказом в допуске к государственной тайне или лишением указанного допуска (подпункт "г" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) - при отказе в допуске к государственной тайне или при лишении указанного допуска военнослужащего, занимающего воинскую должность (должность) , связанную с допуском к государственной тайне, при невозможности назначения на другую воинскую должность (должность) и отсутствии других оснований для увольнения;
д) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении военнослужащему наказания в виде лишения свободы условно, а также в связи с вступлением в законную силу приговора суда о лишении военнослужащего права занимать воинские должности в течение определенного срока (подпункт "д" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) ;
е) как не выдержавший испытание (подпункт "е" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) ;
ж) в связи с переводом на федеральную государственную гражданскую службу (подпункт "ж" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) ;
з) по собственному желанию (пункт 6 статьи 51 Федерального закона) - по заключению аттестационной комиссии при наличии у военнослужащего уважительных причин.
(п. 4 в ред. Указа Президента РФ от 16.01.2008 N 50)

Дождаться окончания срока контракта, а лучше "попасть" под ОШМ.

Все корректные и некорректные причины для увольнения содержатся в статье 51 Закона "О воинской обязанности и военной службе". Как говорят, выбирайте на вкус и пытайтесь реализовать эту причину.

Наитупейший вопрос.
Какая служба?
Где служба?
Каково содержание контракта?
Какие мотивы побуждают Вас расторгнуть контракт?

Если вам, как вы пишете, физиологически тяжело и экономически не выголно, то какая разница, как вы уволитесь со службы по контракту. Увольняйтесь по НУК.

Судя по всему у вас нет оснований для досрочного увольнения. Поэтому только по НУК.

Переезд, женитьба. Какая нибудь бытовая мотивация. Тогда можно. Сам служил - уволен за пьянку. Поосторожнее с этим. Хотя зависит от срока, должности и т. д.

По собственному желанию!

по семейным обстоятельствам:
в связи с невозможностью проживания члена семьи военнослужащего по медицинским показаниям в местности, в которой военнослужащий проходит военную службу, и при отсутствии возможности перевода военнослужащего к новому месту военной службы, благоприятному для проживания указанного члена семьи;
в связи с изменением места военной службы мужа-военнослужащего (жены-военнослужащей) , связанным с необходимостью переезда семьи в другую местность;
в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) , при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим возраста 18 лет, которого военнослужащий воспитывает без матери (отца) ;
в связи с необходимостью осуществления обязанностей опекуна или попечителя несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;