Может ли военкомат отправить запрос в поликлинику о состоянии здоровья призывника?

Не только могут, но и обязаны:

***********************************************************************
Статья 5.1. Медицинское освидетельствование и медицинское обследование граждан в связи с исполнением воинской обязанности, поступлением на военную службу по контракту или поступлением в мобилизационный людской резерв
1.
Граждане при постановке на воинский учет, призыве или поступлении на
военную службу по контракту, поступлении в мобилизационный людской
резерв, поступлении в военные профессиональные образовательные
организации и военные образовательные организации высшего образования,
заключении с Министерством обороны Российской Федерации договора об
обучении на военной кафедре при федеральной государственной
образовательной организации высшего образования по программе военной
подготовки офицеров запаса, программе военной подготовки сержантов,
старшин запаса либо программе военной подготовки солдат, матросов
запаса, призыве на военные сборы, прохождении альтернативной гражданской
службы, а также граждане, ранее признанные ограниченно годными к
военной службе по состоянию здоровья, проходят медицинское
освидетельствование врачами-специалистами: терапевтом, хирургом,
невропатологом, психиатром, окулистом, оториноларингологом,
стоматологом, а в случае необходимости - врачами других специальностей.
По согласованию с командиром (начальником) воинской части
(военно-медицинской организации) для медицинского освидетельствования
указанных граждан могут привлекаться военные врачи-специалисты.
1.1. Медицинское освидетельствование граждан, указанных в пункте 1
настоящей статьи и являющихся детьми-инвалидами, инвалидами I группы
или имеющих иную группу инвалидности без указания срока
переосвидетельствования, в связи с исполнением ими воинской обязанности с
их согласия или с согласия их законных представителей проводится заочно
на основании документов, перечень которых определяется Положением о военно-врачебной экспертизе, утверждаемым уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=160112;fld=134;dst=4294967295;rnd=0.2276470021563919;from=161277-1150
********************************************************************************

9. Военный комиссариат:

....

в) до 5 ноября запрашивает на граждан, подлежащих первоначальной постановке на воинский учет в очередном году:

от психоневрологических, наркологических, противотуберкулезных, кожно-венерологических и других диспансеров (кабинетов) , а также других медицинских организаций независимо от организационно-правовой
формы - сведения о гражданах, состоящих на учете (наблюдении) по поводу
психических расстройств, наркомании, алкоголизма, токсикомании, злоупотребления наркотическими средствами и другими токсическими веществами, инфицирования вирусом иммунодефицита человека, состоящих на диспансерном наблюдении по поводу других заболеваний, с указанием диагноза и даты постановки на учет (наблюдение) , переболевших в течение последних 12 месяцев инфекционными и паразитарными болезнями, сведения о профилактических прививках и о непереносимости (повышенной чувствительности) медикаментозных средств и других веществ, а также медицинские карты амбулаторных больных и другие медицинские документы (медицинские карты стационарных больных, рентгенограммы, протоколы
специальных методов исследования и т. п.) , характеризующие состояние здоровья граждан, подлежащих первоначальной постановке на воинский учет;
от федеральных учреждений медико-социальной экспертизы - сведения о лицах, признанных инвалидами, а также медицинские документы, послужившие основанием для признания их инвалидами;

Легко.

Не сочтите за труд, приходите без мальчика в военкомат с первого октября и спросите, какого хрена им еще надо? И получИте военный билет.

В ВК свои комиссии.

Зависит от того кому нужны такие сведения

Запросто, на собственной шкуре знаю - может. Может и акты из дела вырвать и диагноз упростить.

Военкомат может запросить карту из поликлиники по месту проживания, но делать скорее всего это не станет. Если подтверждение инвалидности необходимо самому военкомату, то он может направить призывника на обследование в прикрепленную к нему больницу для подтверждения диагноза.