Было ли монгольское иго?

Сложный вопрос... :-\ Как исторический факт - да, было. Но русские, апозже и советские историки по понятным причинам старались максимально драматизировать события, при этом скромно умалчивая о том, что целые области будущей РФ добровольно и чуть ли не с радостью становились частью Орды. Вместе с князьями, их дружинами, духовенством и прочей знатью...
И вообще, если так посмотреть, то "обычные граждане" от "ига" только выиграли:
1: Монголы были абсолютно толерантны к любой не подвергающей сомнению их власть и не призывающей к борьбе с ними религии.
2: На территории Орды действовали единые законы, налоги и пошлины, а также поддерживались покой, порядок и неукоснительное соблюдение этих самых законов.
3: Дань взимаемая монголами была довольно-таки демократична. Да, жировать особо не позволяли, дабы потенциальный противник не усиливался, но и провоцировать голодные бунты тоже никто не хотел.

Может и было, но к современным монголам кроме названия не имело никакого отношения

Да. Летописи позволяют в этом не сомневаться.

Вряд-ли...

Пишут, что было. А проверить невозможно. Поезд ушел.

Игом называли непокрещенные племена Руси, с которыми естественно воевали.

Это сказки

С татарами на пару

было конечно - только некоторые особо историю не учили как вон Федор выше - а зато на вопрос по ней отвечают

конечно монголы не имеют отношения - т. к большая часть армии состояла не из монголов... тоесть они и тогда не имели отношения.

Было. Все мы в глубине души немного монголы...