могут ли обменять сотовый телефон на новый или вернуть деньги?

для обмена действительно нужна экспертиза. Ремонт ремонтом, но нужно еще доказать что это явный заводской брак, а не последствия неправильной эксплуатации. Вам бы следовало это сразу сделать, а торговая компания должна была это дело обеспечить. В смысле через них отправить устройство на экспертизу.

В период гарантийного срока Вы вправе требовать замены или отказаться от исполнения договора купли-продажи некачественного товара (т. е. требовать возврата денег) .

Никаких ограничений на количество гарантийных ремонтов законом не установлено, но это и не важно при покупке товара ненадлежащего качества (в том случае, если недостатки товара не были оговорены продавцом) Вы вправе по своему выбору потребовать (п. 1 ст. 18 Закона РФ "О защите прав потребителей"):
безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление своими силами или третьим лицом;
соразмерного уменьшения покупной цены;
замены на товар аналогичной марки (модели, артикула) ;
замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с перерасчетом цены;
кроме того, Вы вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

Т. е. гарантийный ремонт (другими словами - безвозмездное устранение недостатков товара) это одно из 5 требований, а Вы вправе предъявить любое требование по своему выбору и без объяснения мотивов выбора.

Эти требования Вы вправе предъявить в период гарантийного срока. А если этот гарантийный срок менее 2 лет, - то в пределах 2 лет, но при этом Вы (а не продавец, как в течение гарантийного срока) должны доказать, что недостатки товара возникли до передачи Вам товара или по причинам, возникшим до этого момента (п. 5 ст. 19 Закона РФ "О защите прав потребителей").

на экспертизу его и претензию. Образцы претензии в инете есть.