Как узнать площадь листа дерева?

И правильно делает ваша подруга. Потому что это самый простой метод измерения площади с заданной точностью.
Мне пришла в голову только идея о том чтобы заслонять источник света листом и фотометром измерять количество света. Но во-первых это очень сложно реализовать, во-вторых это неточно, а в третьих листья одинаковой площади могут иметь разный коэфициент светопроводимости.

Как вариант можете сфотографировать лист на однотонном фоне (или отсканировать) , а затем в компьютерном редакторе уже измерить его площадь, выделив контур в фотошопе (площадь эквивалентна числу пикселей в пределах контура) . Но для этого придется камеру зафиксировать и листья снимать в одном положении все, что дает погрешность. Да и рутины тут не меньше чем в способе измерения по сетке.

ЗЫ. Прежде чем вы расчитаете параметры этого определенного интеграла для одного листа, вы по сетке сможете десяток-другой листьев уже измерить.

ЗЗЫ. Чтобы отписаться под ответом, надо при оформлении вопроса поставить птичку в пункт "разрешить комментарии к ответам".

Именно сканировать, проще ничего нет. В старые времена для определения площади раковин моллюсков и углов между зубами их фотографировали. Теперь сканер. Так всё стало просто. И цвет оценить можно достаточно точно. Палетками давно уже не пользуемся, хоть это и проще всего.

Планиметр изобретен в то же время, что и велосипед и курвиметр. Одной ножкой обводят лист, а измерительное колесико показывает площадь. Есть, конечно, и электронные планиметры, но они дороже.
Примитивные планиметры можно сделать хоть из консервной банки http://www.geocities.com/davidvwilliamson/planimeter.html , тогда измеряют длину смещения второго конца планиметра линейкой - правда, вместо того, чтобы делать конструкции по ссылке, лучше попросить знакомого слесаря соорудить что-нибудь похожее в облагороженном виде, если цена промышленного планиметра слишком велика.

Никогда не дружил с математикой. Лист фанеры легко! А вот кому взбрело в голову листочки с деревьев. . Угар вобщем ))) Пардон что не по теме.

фотографируеш листик, любой техникой: мобилой, вебкой, цифровиком.
Все фотки должны быть с одного и того же фокусного растояния.
Засандаливаешь файл в фотошоп, отделяеш фон от листа. Сохраняешь лист в файле с порзрачным нижним слоем.
Ну а дальше по размеру файла узнаёшь площадь фигуры.
Сначала луче отюстировать всю схему на размере фигуры известной площади. Типа на квадратном листе бумаги.
Мона конечно проще делать через обычный паинт, но фон должен быть идеально одинаковый, или переводить изображение в ч/б. Только сохранять нуна в джпеге, если в бмп то не прокатит.

Можно например, нарисовать лист в какой-нибудь программе, которая может вычислить площадь.. . А чтобы измерить площадь целой кучи листьев, можно вычислить среднестатистический лист и умножить его на количество листьев.. .
И ещё, если нет компьютера, можно измерять шаблонами. Например, нарисовать все листья от самого маленького до самого большого и заранее вычислить их площади, а затем просто сравнивать размеры.

Лист по периметру обложить ниткой. Площадь, очень примерно, ровна квадрату длины получившийся нитке разделённой на 4 пи.