Вопрос по математике

Это не "е", а ε (эпсилон) . Так в математике принято обозначать величину, которая принимает сколь угодно малгое значение. И в вот этом определении бесконечно малой последовательности смысл как раз в том, что сколь бы малое ЭПСИЛОН мы не выбрали, можно найти такой кускй этой последовательности (т. е. указать такое N), что она потом уже за эту границу (плюс или минус эпсилон) не выберется.
A N(e) - это как раз такой номер N, начиная с которого соблюдается это условие (что не выберется) . Ясно, что для каждого эпсилона нужно своё N. Допустим, если a(N) = 1/N² и ε=0,01, то N = 10, а если взять ε=0,0001, то понадобится уже N=100.

Какое-то неряшливое определение.. . Бесконечно малая последовательность - сходящаяся к нулю. А тут, насколько я понял, имеется в виду, что для любого e существует такой номер члена последовательности N, что оставшиеся члены последовательности образуют бесконечно малую последовательность, ограниченную значением e.

БМ последовательность - это такая, предел которой равен нулю.
Это означает, что для любого е >0 найдется такое N, зависящее от e, такое, что для любого n>N соответствующее An попадет в e окрестность нуля

N(e) - это просто обозначение, того, что словами называют "N, зависящее от e"

пример. пусть An=1/n
Пусть кто-то подошел и спросил а для e=0.001 какое будет значение N
Вы ответите для N=1000. Потому что при n>1000 все 1/n < 0.001

он потом спросит. а для e=0.00001
вы ответите - N=100000

а в общем случае?? ?
и тут есть ответ: N=Целая часть от (1/e) + 1

Как видите N зависит от e.

Еще замечание. Никаких бесконечно малых и бесконечно больших чисел нет. Это просто речевые обороты.

Бесконечно малая последовательность - это (дискретный) процесс а1, а2, а3,...и т. д. до бесконечности, в течении которого величина "а" становится меньше любого наперёд заданного числа. Если вы задаёте число е, то N(e) - номер, начиная с которого все "а" будут меньше е (по модулю, конечно).

бесконечно малой называется последовательность, предел которой равен нулю. т. е. число, деленное на бесконечно большое.
N(e) - существует номер N, зависящий от эпсилон

гыгыгы, всё просто, расшифровываю:
для любого положительного числа e можно найти такой номер элемента N, что N+1-й, N+2-й и остальные элементы в сумме дадут что-то меньшее, чем e. А запись N(e) просто означает, что N зависит от e

12