Вопрос к математикам

Общее уравнение кривой 2-го порядка имеет вид:
а11*х^2+2*a12*x*y+a22*y^2+2*a13*x+2*a23*y+a33=0
Смотришь какие коэффициенты у тебя. А дальше нужно узнать, что же это за кривая такая. Для этого находим все три инварианта:
1)"дельта"=определитель след. матрицы:
а11 а12 а13
а12 а22 а23
а13 а23 а33
2) D=a11*a22-a12*a12
3) I=а11+а22
4) В=(a11*a33-a13*a13)+(a22*a33-a23*a23)
Если D>0, то это эллипс, если при этом
а) "дельта"* I>0, то это мнимый эллипс
б) "дельта"* I<0, то это действительный эллипс
в) "дельта"=0, то это вырожденный эллипс, т. е. точка на пересечении двух мнимых прямых
Если D<0, то это гипербола, при этом если
"дельта"=0, то это вырожденная гипербола, т. е. пара пересекающихся прямых
Если D=0, то это парабола, при этом если "дельта"=0, то это вырожденная парабола:
а) пара вещественных параллельных прямых — при условии B < 0;
б) одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии B = 0;
в) пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии B > 0.

1. Теперь
если у нас кривая нецентральная (парабола) , то переходим к пункту 2, при этом считаем в дальнейших формулах х=х1, у=у1

если же у нас кривая центральная (эллипс или гипербола) нам нужно с помощью параллельного переноса перенести центр системы координат в центр кривой по формлам:
х=х1+х0
у=у1+у0
здесь х1, у1 - оси новой системы координат,
х0, у0 - центр кривой, центр новой системы координат (мы его пока не знаем)
Подставляем эти формулы в уравнение кривой, группируем по новым координатам х1, у1, при этом мы получим уравнение такого же вида как исходное, но коэффициенты при соответствующих членах будут являться выражениями от первоначальных коэффициентов и координат неизвестного пока центра х0, у0.
Для того, чтобы уравнение было записано в канонической форме, коэффициенты при первых степенях х1 и у1 должны равняться нулю. Поэтому приравниваем нулю стоящие при них коэффициенты и получаем систему двух уравнений, из кот. находим х0, у0. Подставляем найденные значения в остальные коэффициенты. Получится уравнение вида:
b11*x1^2+b12*x1*y1+b22*y1^2+b33=0

2. Теперь нам нужно повернуть оси системы координат на некоторый угол а (кот. мы пока не знаем) по формулам:
х1=х2*cosa-y2*sina
y1=x2*sina+y2*cosa
здесь х2, у2 - оси новой системы координат
Подставляем эти формулы в уравнение и группируем по по новым координатам х2, у2, при этом мы получим уравнение такого же вида как исходное, но коэффициенты при соответствующих членах будут являться выражениями от предыдущих коэффициентов и cosa и sina.
Для того, чтобы уравнение было записано в канонической форме, коэффициент при слагаемом х2*у2 должен быть равен нулю. Приравниваем нулю соответствующий коэффициент и из полученного уравнения определяем угол а, его синус и косинус.
Подставляем полученные значения в уравнение и получаем уравнение кривой в канонической форме.

смотри в учебник