Вопрос по математике. Что это такое? Какое правило? Какая тема? Где можно найти объяснение этой темы?

Этим школьная математика отличается от настоящей. В школе все числа подбирают так, чтобы было легче решать, и учат, что у квадратного уравнения нет корней, если дискриминант отрицателен, потому что из отрицательных чисел корень извлекать нельзя.
На самом деле у любого уравнения ровно столько корней, какова его степень.
Собственно, это и есть основная теорема алгебры, которую в школе не проходят.
Итак, из (-1) можно извлечь квадратный корень, получится число, которое обозначается буквой i.
Также можно извлечь корень из любого отрицательного числа (-а) , получится i*корень (а) .
В твоем примере корень (-16(x^2 + y^2)) = i*корень (16(x^2 + y^2)) = 4i*корень (x^2 + y^2)
Также отсюда появляется новый класс чисел - комплексные числа, которые состоят из действительной и мнимой частей: z = a + b*i.
Графически действительные числа можно представить, как точки на прямой R, чисто мнимые числа - как точки на прямой I, которая перпендикулярна к R, а комплексные числа - как точки на плоскости.
Например, наше число z = a + b*i можно представить, как точку с абсциссой а и ординатой b.
Это краткая лекция по теории комплексных чисел, но там есть еще множество всяких свойств, которые ты, наверное, будешь проходить дальше.

Ещё как извлекается. Мнимая единица. Комплексные числа

Это комплексные числа. Вот здесь можно ознакомиться:
http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter1/section4/paragraph3/theory.html
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tfkp/theme1/theme.asp

это мнимая единица
http://ru.wikipedia.org/wiki/Мнимая_единица

i - комплексное число. Круто, когда из отрицательного значения можно извлечь корень)) ) люблю эту темку в Алгебре!)

высшая математика, комплексные числа, ссылки на вику уже дали

в первом выражении если сумма в скобках будет равна 0, то подкоренное выражение тоже 0, Это единственный ответ. По-моему.