Задача по расчету токов

Законы Кирхгофа надо учить. Выбираем направления токов. Пусть, например, через источники ЭДС токи (J1,J2) текут снизу вверх, а через резистор (J) сверху вниз. Тогда по 1 закону Кирхгофа для верхнего узла:
(1) J1+J2-J=0 (входящие токи берем с "+", выходящие с "-".
По втрому закону Кирхгофа для контура содержащего Е1 и R: J1r1+JR= Е1, Отсюда выразим ток J1=(Е1-JR)/ r1 (2).
Для контура содержащего Е2 и R: J2r2+JR= Е2, Отсюда выразим ток
J2=(Е2-JR)/ r2 (3).
Подставим J1,J2 в (1) и получим:
(Е1-JR)/ r1+(Е2-JR)/ r2-J=0. Подставим числа и найдем том J: J=1,52 А.
Подставив его в (2) и (3), найдем оставшиеся токи:
J1= 5,6 А; J2=-0,2 А (знак "-" показывает, что ток направлен в другую сторону, т. е. сверху вниз) .

I1 + I2 + I3 = 0 => I3 = –(I1 + I2)
E1 = r1∙I1 – R∙I3 = r1∙I1 + R∙(I1 + I2) = I1∙(r1 + R) + I2∙R
E2 = r2∙I2 – R∙I3 = r2∙I2 + R∙(I1 + I2) = I1∙R + I2∙(r2 + R)
10.5∙I1 + 10∙I2 = 18
10∙I1 + 10.8∙I2 = 12

Решаем систему методом определителей

D0 = 10.5∙10.8 – 10∙10 = 13.4
D1 = 18∙10.8 – 12∙10 = 74.4
D2 = 10.5∙12 – 10∙18 = –54

I1 = D1/D0 = 5.55 A
I2 = D2/D0 = –4.03 A
I3 = –(I1 + I2) = –1.52 А

I1 втекает в верхний узел, I2 и I3 – вытекают из него.