Каким образом можно выделить кислород из углекислого газа без помощи растений?

Правильно сказал Валерий. Перекиси, например пероксид натрия реагирует с СО2 по следующей реакции:
2CO2 + 2Na2O2 = 2Na2CO3 + O2

Однако это конечно не выделение кислорода из CO2, а поглощение CO2 с одновременным выделением кислорода, ведь кислород берётся из перекиси, а не из CO2. Выделить кислород химически из углекислого газа очень трудно и энергетически очень невыгодно. Нужно сначала восстановить углерод в любую форму, чтобы отобрать кислoрод водородом в воду. Далее воду можно подвергнуть электролизу. Например, при наличии подходящего катализатора восстановить CO2 в метан, а потом элекртолизовать воду:

CO2 + H2 ->(катализатор) -> CH4 + H2O
H2O ->(электролиз) -> H2 + O2

Существует перекисный регенератор. На войне и в космосе используют.

это сложно. но на подводных лодках есть регенераторы, они выделяют.

После того, как научились удалять углекислый газ из воздуха кабины (в количестве не менее 0,9–1,1 кг/сутки на человека), стало заманчивым найти пути получения кислорода из углекислого газа. С этой целью стали применять главным образом системы Боша и Сабатье и частично использовать электролитные системы. Первая, по-видимому, наиболее подходит для СЖО, рассчитанных на длительность действия 300 человеко-дней или более. Она основана на реакции, протекающей при 593°С: СО2 + 2Н2 → 2Н2 + С + 512 ккал на 1 кг СО2. В некоторых устройствах используются железные катализаторы, действующие при температурах 430–650°С (при 540°С достигается 30% конверсия). Имеются данные с нечувствительности реакции к изменениям давления, близкого к атмосферному, и о том, что реактор может, работать при 20% содержании азота. При использовании системы Боша наибольшие трудности вызывает удаление углерода. Он присоединяется к катализатору и препятствует дальнейшей работе. Одно из решений этой проблемы – непрерывное соскабливание выделяющегося углерода с катализатора и транспортировка его к фильтрам газовым потоком, проходящим через устройство. Вполне возможно, что пористый углерод окажется полезным для удаления загрязняющих примесей из воздуха кабины. В результате реакции Сабатье образуется метан: СО2 + 4Н2 → СН4 2Н2О. В данном процессе используется катализатор, действующий при низкой температуре, как никель или рутений. Полученный метан можно выпускать за борт или при необходимости восстанавливать: СО2 → СН4 2Н2О + 2С. Эта реакция по существу воспроизводит реакцию Боша в два этапа. Если использовать только первый этап реакции Сабатье и не восстанавливать метан, то система Сабатье окажется самой простой.

В системе твердых электролитов электролиз протекает при температуре 1010°С: 2СО2 → 2СО + О2. Преимущество электролиза заключается в том, что количество образующегося кислорода может регулироваться подачей электрической энергии в камеру. Восстанавливать кислород из окиси углерода можно посредством каталитической реакции, но необходимо удаление углерода. Коэффициент поглощения углерода катализатором колеблется от 10 до 100. Система поглощает много энергии и находится в начальной стадии исследований.

Несколько позднее стали разрабатывать системы из плавленых электролитов. Их преимущество заключается в непрерывном выделении кислорода, причем нет необходимости останавливать процесс, чтобы удалять отложения углерода. В этих системах вызывают затруднение подача газа в плавленые электролиты и удаление углерода в условиях пониженной гравитации. Существует также опасность образования водорода или окиси углерода при попадании в камеру водяных паров или несоответствии подачи электроэнергии количеству поступающего углекислого газа.

Итак, несмотря на то, что системы Боша и Сабатье могут (и, вероятно, будут) считаться лучшими для планируемых СЖО космических кораблей, еще рано говорить об окончательных перспективах электролитических систем восстановления кислорода из углекислого газа.