что такое определенный и неопределенный интеграл? спасибо

для функции f(x) неопределенный интеграл это вся пощадь под графиком этой функции на координатной плоскости xy . имеет вид алгебраического выражения с переменной х плюс некоторая произвольная постоянная. определенный интеграл это часть площади под вышеуказанным графиком ограниченная прямыми Х1=а и Х2=в (пределы интегрирования) .
при заданых а и в определенный интеграл это число

Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала) .

Данное выше определение интеграла при всей его кажущейся общности в итоге приводит к привычному понимаю определённого интеграла, как площади подграфика функции на отрезке.

Первообра́зной (первоо́бразной) или примити́вной функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.

Для примера: F(x) = x3 / 3 является первообразной f(x) = x2. Так как производная константы равна нулю, x2 будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как x3 / 3 + 45645 или x3 / 3 − 36 … и т. д. ; таким образом семейство первообразных функции x2 можно обозначить как F(x) = x3 / 3 + C, где C — любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально относительно друг друга, и их положение зависит от значения C.