Можно ли определенный интеграл Int{a..b} [x]dx ([ ] - целая часть) вычислить через неопределенный интеграл??

Здравствуйте!

Можно, конечно. Целая часть на интервале [а, а + 1), где а - целое число, равна а. Значит, что интеграл целой части на [а, а + 1] равен (а + 1 - а) *а = а. Это - определённый интеграл. Неопределённый интеграл целой части может выражаться суммой линейных функций. Например, если а - х <= 1, то интеграл на интервале [а, х] равен ах.

Int[x]dx, на интервале [u, v] равен сумме интегралов

Int[x]dx(u, [u + 1]) + Int[x]dx([u + 1], [u + 2]) + .+Int[x]dx([v], v).

И мы уже знаем, из вышесказанного, чему равен каждый из этих интегралов.

Вообще, функция является интегрируемой в смысле Риммана, если она прерывается только в исчеслимом количестве точек. [х] является такой функцией. Каждая интегрируемая функция может аппроксимироваться непрерывными функциями. Значит [х] может аппроксимироваться функциями ф (х) , где ф (х) - непрерывна. Но более того, интегралы ф (х) аппроксимируют интеграл [х] . Значит, что если имеем интегрируемую функцию, всегда можно найти непрерывную функцию (кстати - такую, что интеграл может выражаться элементарной функцией) , так, что интеграл этой непрерывной функции достаточно близок к интегралу изначально заданной функции. В даном случае легко найти такую фукцию - соедените отрезки функции [х] прямыми - чем ближе ваше прямые к верткальной, тем ближе аппроксимация.

Удачи!

В. Н. Е.

Разумеется:)) )

фигрные скобки - дробная часть.. . это - непрерывная функция.. . в целых точках производная скачет - не беда)) )

Формально - да. Он же имеет разрывы в конечном числе точек
Другое дело, что первообразная в элементарных функциях не выражается (как мне кажется)