Как экономнее, нагреть воду до 80С градусов а затем разбавить её холодной до 60С, или сразу подогреть весь объем до 60С

В идеальной изолированной системе, конечно, разницы нет. Но на практике, если ты нагреваешь воду, к примеру, в кастрюле, то чем выше температура, тем быстрее вода испаряется как следствие - охлаждается, и количество затрат энергии растет логарифмически. Еще такой нюанс, заметный, если ты греешь воду тоннами - считать надо не объем воды, а массу. В литре горячей воды воды меньше, чем в литре холодной. Поэтому если смешать литр воды с t=90 + литр с y=10C, получится чуть меньше, чем 2 литра воды, с температурой, чуть ниже 50C =)

По фигу. Если некоторому количеству воды необходимо сообщить некоторое количество энергии (причём не штука сосчитать ТОЧНО - какое) , то абсолютно всё равно, как именно будет происходить этот процесс.

пусть у нас имеется масса М воды при температуре t, которая может принимать значения от 0С до 60С. разделим эту воду на две части m1 и m2. сначала первую часть будем нагревать до 80С и смешивать со второй так чтобы получить
m1+m2=M (1) воды при 60С. сравним массы m1и m2. m1*c(80-60)=m2*c(60-t), отсюда m1/m2=(60-t)/20 и учитывая (1) m2=20M/80-t, m1=M(60-t)/80-t. для нагревания m1 потребуется Q1=cm2(80-t) =сM(60-t)/(80-t)*(80-t)=cM(60-t) тепла.
для нагревания всей воды до 60С потребуется Q2=cM(60-t) тепла, т. е. Q1/Q2=1 при любой начальной температуре и при любой массе воды. это просто еще один пример проявления закона сохранения энергии. в обоих случаях мы изменяем внутреннюю энергию одной и той же массы воды на одну и ту же величину за счет теплопередачи, следовательно и количества теплоты будут одинаковые.

В условиях отсутствия потерь тепла нагреваемой водой, скажем, если ее кипятить кипятильником в термосе - все равно. В условиях потерь тепла при нагревании - при нагреве от 60 до 80 градусов каждый квадратный сантиметр поверхности воды будет отдавать тепло интенсивнее, с другой стороны этих квадратных сантиметров будет меньше, чем при нагреве большего объема воды. Два противодействующих фактора. Так что все зависит от того, в чем эта вода будет нагреваться.

Экономнее нагревать до 60 С, так как при прочих равных условиях, "нежелательные" потери тепла на нагрев воздуха будут в основном зависеть от разности значений температур, и максимальная температура достигается чем выше, тем дольше, а потерь при этом -больше. Для примера: маломощным нагревателем не удастся нагреть большой объем воды даже до 50 С (тепловой баланс).

Воду можно нагревать до любой температуры пропуская её между электродами с эл. током

подогреть весь объем до 60 С