Логическая задача

Пока не встретил достаточно убедительного, полного и строгого доказательства.. .
Давайте докажем более строго: от обратного. Попытаемся всё-таки построить такое множество из 1006 чисел, что никакие два друг на друга не делятся.
Допустим, у мы захватили все нечётные (их 1005 штук) и одно чётное. Ясно, что это чётное представимо в виде c1 = 2*n, где n - обязательно нечётное (у нас ведь только одно чётное) , т. е. такое построение не подходит, т. к. в нашем списке содержатся ВСЕ возможные нечётные.
Тогда удалим из нашего списка n и добавим какое-нибудь чётное. Но тогда наше новое чётное c1 представимо в виде 2*m, причём m - либо чётное, либо нечётное. Если чётное, то m = с1 (других чётных вариантов у нас нет) , построение невозможно.
Если оно нечётное, опять зашли в тупик - у нас все возможные нечётные. Кроме n, конечно, но ведь тогда получится c = 2*n и c1 = 2*n, т. е. c1 = c, а одинаковые числа брать нельзя.
Так можно продолжать сколько угодно.

Может, конечно, я что-то недопонял в предыдущих доказательствах, но по мне, так они неполны.

в числе 2010, 1005 нечетных чисел, а взяли 1006, значит, хоть одно число является четным . следовательно это число в паре с двойкой и есть искомые

разобем заданное множество на два: 1,2,3...1005 и 1006,1007,1008...2010. каждый элемент второго множества имеет вид 2n где n какое-то число первого множества. если произвольно взято 2006 элементов, то неизбежно в нем будут элементы обоих множеств (в крайнем случае, когда взяты все элементы первого множества, 2006 элемент будет из второго) , следовательно среди 2006 чисел обязательно будут два числа вида n и 2n, они будут делиться на 2.

2010 / 2 = 1005
1006 > 1005
это если вкратце

Если взять половину чисел -1005, то можно выбрать все числа от 1006 до 2010 по нарастающей через 1, получим, что самое крупное число 2010 не делится на самое мелкое 1006 без остатка. Приходится по условию задачи ьрать и 1006-е число. Возьмемсамое крупное из оставшихся- 1005, на негл делится 2010.
Остальнвые числа делятся также ()1004 либо 1003 либо1002 ит. д.)

Клянусь своей бородой!

задача не логическая а арифметическая.
копать лень - пьяна слишком
может быть в другой раз....

из 2010 чисел 1005-непарные. если среди них есть 1, задача решена (все числа делятся на 1).если нету, значит непарных 1004 значит парных 2. любое парное число можно разложить на произведение простых (все простые-непарные) , кроме 2. но у нас 2 парных, следовательно задача решена