Наитупейший вопрос который мучает уже весь вечер.

Не мучайся. Будешь летать туда сюда, с Северного полюса на Южный и обратно, как маятник - если не учитывать сопротивление воздуха. А если учитывать, то плавно подлетишь к центру Земли (сначала будешь лететь быстро, метров пятьдесят в секунду, потом, по мере приближения к центру Земли и уменьшения силы тяготения, все медленнее) и, чуть покачавшись, зависнешь там в невесомости.

Гармонические колебания.
Показать, что колебания будут гармоническими очень просто.
Еще Ньютон знал, что сила гравитации шара точно такая же, как сила гравитации точки находящейся в центре этого шара с массой равной шару. Это такое удивительное свойство шаров, которое облегчает многие расчеты.
А с другой стороны кто-то когда-то математически рассчитал, что внутри сферы в любой точке (не только в центре сферы) гравитация всегда равна нулю, если масса распределена на поверхности сферы равномерно. Это тоже очень удивительное свойство сферы.
Теперь понятно, что если Вы находитесь внутри Земли, то гравитацию надо учитывать только от шара с радиусом равным Вашему расстоянию до центра Земли. Причем можно считать, что вся масса этого внутреннего шара сосредоточена в центре Земли. Все слои Земли, которые находятся выше Вас учитывать не надо, так как их можно представить, как сумма сфер, а Вы находитесь внутри этих сфер.
При приближении к центру Земли масса внутреннего шара уменьшается как куб радиуса, ведь масса пропорциональна объему, а объем уменьшается как куб радиуса. Но в формулу закона всемирного тяготения, кроме массы в числителе входит и квадрат расстояния в знаменателе. Поэтому сила тяготения будет прямо пропорциональна радиусу.
Но если сила линейно зависит от расстояния и направлена к равновесной точке, то колебания около равновесной точки будут гармоническими (график синуса-косинуса) .
Таким образом мы "на пальцах" доказали, что полет внутри тоннеля, проходящего через центр Земли, описывается обычными школьными уравнениями линейного осцилятора. Можно посчитать и какая будет частота таких свободных колебаний. Можете учесть и трение о воздух и ввести в этом уравнении затухание. Тогда движение постепенно остановится и тело окончательно будет неподвижно висеть в центре Земли.
А если тело будут на концах тоннеля дополнительно ударять в направлении центра Земли, то это будет аналог внешней силы. Причем частота этой силы будет совпадать с частотой свободных колебаний. Значит начнется резонанс и амплитуда таких колебаний будет расти. Поэтому тело будет колебаться с вылетом из тоннеля на концах. Но если тело будет подлетать над поверхностью Земли, то это уже будут не гармонические колебания, то есть не по закону синуса-косинуса, так как над Землей сила тяготения уже меняется нелинейно в зависимости от радиуса. Но это уже область нешкольной физики.

Это обычный маятник. Ну или, с поправкой на возраст, - качели. С качелями у любознательного отрока вопросов не возникает, а? Типа, почему он не застревает в положении равновесия, а летит дальше?
Тут то же самое. Да, будете падать - но при этом НАБИРАТЬ СКОРОСТЬ. А значит, в точке равновесия эта скорость скажется - вы её проскочите и будете, как на качелях, лететь дальше. ЕстессноЮ постепенно замедляясь. Скорость в центре Земли, кстати, будет равна первой космической - 7,9 км/с.

Ну и наитупейший ответ на наитупейший вопрос по концовочке.
С северного полюса будет заливаться вода из Ледовитого океана и этот падальщик просто потопнет.
Или падальщика просто вынесет течением в Антарктиду целёхонького, живёхонького и здоровёхонького.
С первым апреля, эврибади!! !

Здравствуйте!
Такое тело, брошенное в вертикальный тоннель (шахту) должно бы вести себя как указали в своих ответах Krab Вark и Leonid.
НО при этом так тело будет себя вести ТОЛЬКО при строго полярной ориентации вертикальной шахты - вдоль оси суточного вращения Земли (от полюса к полюсу) .
При любом другом положении шахты по широте, с учётом того, что на поверхности имется Мах скорость линейного движения поверхности и с глубиной она будет убывать, тело будет падать вниз от точки начала падения НЕ ВЕРТИКАЛЬНО, а задевая по пути стенку щахты и сильно тормозясь об неё, что резко погасит скорость падения и тело, долетев до центра масс, "застрянет" в этом центре.
И вообще эта идея - чисто теоретическая, поскольку прорыть такой туннель "насквозь" Земли по ряду причин никогда не удастся.
Всего доброго.

на самом деле там магма и сгоришь

без учёта сопротивления возникнут гармонические колебания.
Как-то я также задумался, и насчитал, что минут через 40 на той стороне Земли окажешься.
Могу и ошибаться - давно это было, а заново влом считать

Читал я про такой прикол давно в какой то умной научно-просветительской книжке типа Занимательной Физики или чтото вроде. Достаньте подобную литру своему малому) ) Не помешает) )
Вообще насколько помню этим вопросом ещё мыслители древние интересовались.

Тело будет падать вниз с уменьшающимся ускорением (начиная от 9,81 м/с до 0 м/с) так как расстояние до центра масс (Планеты) сокращается. Но скорость все же будет увеличится и кажется достигнет нехилых значений. В центре ускорение станет равным 0, но по инерции тело понесет дальше, только с отрицательным ускорением (расстояние до центра масс увеличивается) . причем сами понимаете, закон изменения ускорения тут будет похожий, только с 0 м/с до -9,81 м/с.
Короче в идеале тело прибудет на другой конец и замрет так как громадная скорость осадится отрицательным ускорением.
Теоритически, так бы тело и летало туда-сюда но есть все таки силы трения об воздух.. . Поэтому они будет тормозить тело, оное не будет долетать до края туннеля, и в итоге будет гармонично затухающе колебатся пока не замрет в центре.

всё просто - только вот как малышу объяснить -- действие противосилы наступит посередине вектора гравитации и антигравитации и предмет повиснет посередине векторов силы и противосилы !!!как у магнита многие игрушки так сделаны--- между магнитов весит предмет

Очень просто застрянешь в центре ядра земли. Но если честно то если такая дырка возникнет, то уже будет не до этого))) ) (планета исчезнет в черной дыре)