А космические аппараты только в плоскости солнечной системы летают?

Запускают очень редко. Как и запуск спутников на полярную орбиту, такой запуск очень невыгоден энергетически. Мне известен только аппарат “Ulysses”. Вывод его из плоскости эклиптики осуществлялся за счет пертурбационного маневра в поле тяготения Юпитера. Аппарат был предназначен для зондирования Солнца и несколько раз пролетел над его полюсами.
Но чтобы посмотреть, нет ли за Солнцем планеты, совсем не нужно выводить аппарат из плоскости эклиптики. Достаточно сдвинуть его относительно положения Земли на некоторый угол, и можно будет смотреть сбоку на область, скрытую от нас Солнцем.
Вообще-то это никому не нужно, поскольку влияние планеты на орбите Земли, скрытой от нас Солнцем, сильно сказалось бы на орбитах других планет и было бы давно замечено.
Но аппараты, заглядываюшие за Солнце, имеются. Например, космическая обсерватория SOHO (Solar and Heliospheric Observatory), находящаяся как раз на орбите Земли сбоку, в точке Лагранжа, трансляция изображения с ее телескопа ведется в Интернете, я сам как-то смотрел (адрес сейчас вспоминать не буду) , никакой планеты за Солнцем, естественно, не видел. Кроме того, космические зонды, идущие к другим планетам, тоже делают снимки, на которых Земля сбоку Солнца, только недавно видел такой снимок, сделанный несколько месяцев назад с зонда "Новые горизонты", идущего к Плутону. Стоит ли говорить, что никаких новых планет на таких снимках не было и не может быть?

Таким приёмом, как выход КА из плоскости эклиптики изредка пользуются - например, для проекта ВеГа в 80-х это было необходимо: сманеврировав в гравитационном поле Венеры и отстыковав исследовательские зонды, оба аппарата для сближения с Кометой Галлея выходили из плоскости эклиптики. Надо отметить, что сама эта плоскость не совсем плоская, небесные тела любят пользоваться всеми степенями свободы.

В плоскости системы - крайне редко. Как правило, наклонение орбиты близко к широте космодрома запуска, бывают - геостационарные, перпендикулярно оси вращения Земли.

Возможно все. Якобы уже готовится аппарат, чтобы посмотреть точку либрации Земли (это о том, о чем вопрос) . Но все это неправильные идеи. Там не может быть других планет. Ибо за 4,5 млрд лет Земля давно бы сошлась с ней. Давайте жить долго.

нет смысла. ежели его к планете какой пристроить, зонд, он станет спутником, и так или иначе облетит невидимую с земли сторону.

Так и оттуда не видно будет, слишком расстояние огромно.
Их потому и запускают в плоскости Солнечной системы, чтобы они могли достаточно приблизиться к планетам. Такая информация ценна, а общую картинку в мелком масштабе и телескоп даст.