Очень хорошо играть в шахматы -значит обладать гибким нестандартным мышлением? Или совсем необязательно?

Совсем необязательно! Я знаю, что Карпов играл абсолютно стандартно, он просто выбирал лучший ход в каждой позиции.
А вот как выбрать, какой ход лучший - на то он и был чемпионом!
А вот Каспаров наоборот, играл совершенно иррационально, выбирая абсолютно нестандартные продолжения.
И в итоге он Карпова обыграл.

совсем необязательно. Достаточно уметь за секунду перебирать миллионы возможных ходов. С этим справится и машина.

Да обязательно.
Но если плохо получается играть то это ещё не значит что нет гибкого нестандартного мышления. Оно может проявить себя в чём то другом.

Профессиональный шахматист (который хорошо играет) держит в голове тысячи (!) позиций и как там игралось. То есть в большинстве случаев действует по шаблону. А в нестандартных позициях и гроссмейстеры делают массу ошибок.
Есть как и везде исключения - любители именно таких нестандартных позиций - Алехин, Таль, Фишер.. . Но как и любых исключений, их до обидного мало....

Именно так! Только я бы еще добавил сюда умение "читать противника" т. е предвидеть ходы.
Хотя конечно обучение в шахматной школе тоже не помешает :)

Умение играть складывается из нескольких составляющих:
1) ОПЫТА
2) Тактического и стратегического мышления
3) Знания комбинаций (хорошая память позволит воспроизвести победные партии мэтров)
4) Харизмы (блеф может помочь, как и в карточных играх)

Мышление должно присутствовать!