принцип относительности.

Принцип относительности состоит в том, что физические законы не зависят от того, движется система или нет. При этом условия движения (и траектории монеты) в разных системах будут разными. В Вашем примере закон - ускоренное движение в поле тяжести. Записывается одинаково и в вагоне, и на платформе. Вся разница в начальном условии: в вагоне скорость монеты 0, на платформе - не 0. Иногда законом движения называют уравнение траектории. Наверное, это Вас смутило. Принцип относительности утверждает одинаковость законов динамики, а не совпадение кинематических уравнений. Точнее, кинематические ур-я в общем виде будут совпадать, но начальные условия будут разными.

Иногда принцип относительности Галилея формулируется примерно так: никакими экспериментами внутри системы, движущейся равномерно и прямолинейно относительно другой инерциальной системы, невозможно обнаружить это движение. Для обнаружения нужно, например, посмотреть в окно, т. е. провзаимодействовать с другой системой.

Принцип относительности в том, что стоит ли вагон на месте или движется, мальчику кажется, что монета падает одинаково. Не глядя в окно, он не может определить, движется вагон или стоит. А для тебя на перроне монета движется иначе.

что-то я не понял, что тебе непонятно? ты ехала вместе с вагоном, то есть вагон относительно тебя стоял на месте, и монетка падала тоже относительно тебя и вагона на одном месте.
относительно мальчика вагон двигался, следовательно и монетка двигалась не только вниз, но и вперёд, вместе с вагоном, отсюда и разница траекторий.

Трактории одинаковы просто относитеньно неинерционной системе !